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  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • 1/(n*ln(n)) 1/(n*ln(n))
  • (2^n+6^n)/8^n (2^n+6^n)/8^n
  • (n+1)/n (n+1)/n
  • (n+1)/3^n (n+1)/3^n

  • Expresiones idénticas

  • ((- uno)^-n*(tres x- uno)^n)/(dos ^n*n^3)
  • (( menos 1) en el grado menos n multiplicar por (3x menos 1) en el grado n) dividir por (2 en el grado n multiplicar por n al cubo )
  • (( menos uno) en el grado menos n multiplicar por (tres x menos uno) en el grado n) dividir por (dos en el grado n multiplicar por n al cubo )
  • ((-1)-n*(3x-1)n)/(2n*n3)
  • -1-n*3x-1n/2n*n3
  • ((-1)^-n*(3x-1)^n)/(2^n*n³)
  • ((-1) en el grado -n*(3x-1) en el grado n)/(2 en el grado n*n en el grado 3)
  • ((-1)^-n(3x-1)^n)/(2^nn^3)
  • ((-1)-n(3x-1)n)/(2nn3)
  • -1-n3x-1n/2nn3
  • -1^-n3x-1^n/2^nn^3
  • ((-1)^-n*(3x-1)^n) dividir por (2^n*n^3)

  • Expresiones semejantes

  • (-1)^(-n)*(3*x-1)^n/((2^n*n^3))
  • ((-1)^+n*(3x-1)^n)/(2^n*n^3)
  • ((-1)^-n*(3x+1)^n)/(2^n*n^3)
  • ((1)^-n*(3x-1)^n)/(2^n*n^3)
Suma de la serie/ ((-1)^-n*(3x-1)^n)/(2^n*n^3)

Suma de la serie ((-1)^-n*(3x-1)^n)/(2^n*n^3)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                   
____                   
\   `                  
 \        -n          n
  \   (-1)  *(3*x - 1) 
   )  -----------------
  /          n  3      
 /          2 *n       
/___,                  
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{- n} \left(3 x - 1\right)^{n}}{2^{n} n^{3}}$$ 
Sum(((-1)^(-n)*(3*x - 1)^n)/((2^n*n^3)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{- n} \left(3 x - 1\right)^{n}}{2^{n} n^{3}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{- n} 2^{- n}}{n^{3}}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 3$$
entonces
$$R = \frac{1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{- n} 2^{n + 1} \left(n + 1\right)^{3}}{n^{3}}\right)}{3}$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 1$$
$$R = 1$$
Respuesta [src] 
/                    /               pi*I\                     
|   /1   3*x\        |   (-1 + 3*x)*e    |                     
|-2*|- - ---|*polylog|3, ----------------|                     
|   \2    2 /        \          2        /      |-1 + 3*x|     
|-----------------------------------------  for ---------- <= 1
|                 -1 + 3*x                          2          
|                                                              
|        oo                                                    
<      ____                                                    
|      \   `                                                   
|       \        -n  -n           n                            
|        \   (-1)  *2  *(-1 + 3*x)                             
|         )  ----------------------              otherwise     
|        /              3                                      
|       /              n                                       
|      /___,                                                   
\      n = 1
$$\begin{cases} - \frac{2 \left(\frac{1}{2} - \frac{3 x}{2}\right) \operatorname{Li}_{3}\left(\frac{\left(3 x - 1\right) e^{i \pi}}{2}\right)}{3 x - 1} & \text{for}\: \frac{\left|{3 x - 1}\right|}{2} \leq 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{- n} 2^{- n} \left(3 x - 1\right)^{n}}{n^{3}} & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
Piecewise((-2*(1/2 - 3*x/2)*polylog(3, (-1 + 3*x)*exp_polar(pi*i)/2)/(-1 + 3*x), |-1 + 3*x|/2 <= 1), (Sum((-1)^(-n)*2^(-n)*(-1 + 3*x)^n/n^3, (n, 1, oo)), True))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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