Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n^3/e^n
-
2^n/n^2
-
5
-
(1/2^n)((n+2)/(n(n+2)))
-
Expresiones idénticas
- ((- uno)^-n*(tres x- uno)^n)/(dos ^n*n^3)
- (( menos 1) en el grado menos n multiplicar por (3x menos 1) en el grado n) dividir por (2 en el grado n multiplicar por n al cubo )
- (( menos uno) en el grado menos n multiplicar por (tres x menos uno) en el grado n) dividir por (dos en el grado n multiplicar por n al cubo )
- ((-1)-n*(3x-1)n)/(2n*n3)
- -1-n*3x-1n/2n*n3
- ((-1)^-n*(3x-1)^n)/(2^n*n³)
- ((-1) en el grado -n*(3x-1) en el grado n)/(2 en el grado n*n en el grado 3)
- ((-1)^-n(3x-1)^n)/(2^nn^3)
- ((-1)-n(3x-1)n)/(2nn3)
- -1-n3x-1n/2nn3
- -1^-n3x-1^n/2^nn^3
- ((-1)^-n*(3x-1)^n) dividir por (2^n*n^3)
-
Expresiones semejantes
- (-1)^(-n)*(3*x-1)^n/((2^n*n^3))
- ((-1)^-n*(3x+1)^n)/(2^n*n^3)
- ((1)^-n*(3x-1)^n)/(2^n*n^3)
- ((-1)^+n*(3x-1)^n)/(2^n*n^3)
Suma de la serie ((-1)^-n*(3x-1)^n)/(2^n*n^3)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ -n n \ (-1) *(3*x - 1) ) ----------------- / n 3 / 2 *n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{- n} \left(3 x - 1\right)^{n}}{2^{n} n^{3}}$$
Sum(((-1)^(-n)*(3*x - 1)^n)/((2^n*n^3)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{- n} \left(3 x - 1\right)^{n}}{2^{n} n^{3}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{- n} 2^{- n}}{n^{3}}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 3$$
entonces
$$R = \frac{1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{- n} 2^{n + 1} \left(n + 1\right)^{3}}{n^{3}}\right)}{3}$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 1$$
$$R = 1$$
$$\frac{\left(-1\right)^{- n} \left(3 x - 1\right)^{n}}{2^{n} n^{3}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{- n} 2^{- n}}{n^{3}}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 3$$
entonces
$$R = \frac{1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{- n} 2^{n + 1} \left(n + 1\right)^{3}}{n^{3}}\right)}{3}$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 1$$
$$R = 1$$
Respuesta
[src]
/ / pi*I\ | /1 3*x\ | (-1 + 3*x)*e | |-2*|- - ---|*polylog|3, ----------------| | \2 2 / \ 2 / |-1 + 3*x| |----------------------------------------- for ---------- <= 1 | -1 + 3*x 2 | | oo < ____ | \ ` | \ -n -n n | \ (-1) *2 *(-1 + 3*x) | ) ---------------------- otherwise | / 3 | / n | /___, \ n = 1
$$\begin{cases} - \frac{2 \left(\frac{1}{2} - \frac{3 x}{2}\right) \operatorname{Li}_{3}\left(\frac{\left(3 x - 1\right) e^{i \pi}}{2}\right)}{3 x - 1} & \text{for}\: \frac{\left|{3 x - 1}\right|}{2} \leq 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{- n} 2^{- n} \left(3 x - 1\right)^{n}}{n^{3}} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((-2*(1/2 - 3*x/2)*polylog(3, (-1 + 3*x)*exp_polar(pi*i)/2)/(-1 + 3*x), |-1 + 3*x|/2 <= 1), (Sum((-1)^(-n)*2^(-n)*(-1 + 3*x)^n/n^3, (n, 1, oo)), True))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n