Sr Examen

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log10(n+1)/(3n^2+1)
  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • (2n+1)/(n^2(n+1)^2) (2n+1)/(n^2(n+1)^2)
  • (4/5)^n (4/5)^n
  • 1/2n 1/2n
  • (5/7)^n (5/7)^n
  • Expresiones idénticas

  • log uno 0(n+ uno)/(3n^ dos +1)
  • logaritmo de 10(n más 1) dividir por (3n al cuadrado más 1)
  • logaritmo de uno 0(n más uno) dividir por (3n en el grado dos más 1)
  • log10(n+1)/(3n2+1)
  • log10n+1/3n2+1
  • log10(n+1)/(3n²+1)
  • log10(n+1)/(3n en el grado 2+1)
  • log10n+1/3n^2+1
  • log10(n+1) dividir por (3n^2+1)
  • Expresiones semejantes

  • log10(n+1)/(3n^2-1)
  • log10(n-1)/(3n^2+1)

Suma de la serie log10(n+1)/(3n^2+1)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo               
_____              
\    `             
 \     /log(n + 1)\
  \    |----------|
   \   \ log(10)  /
   /   ------------
  /         2      
 /       3*n  + 1  
/____,             
n = 1              
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\frac{1}{\log{\left(10 \right)}} \log{\left(n + 1 \right)}}{3 n^{2} + 1}$$
Sum((log(n + 1)/log(10))/(3*n^2 + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\frac{1}{\log{\left(10 \right)}} \log{\left(n + 1 \right)}}{3 n^{2} + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\log{\left(n + 1 \right)}}{\left(3 n^{2} + 1\right) \log{\left(10 \right)}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(3 \left(n + 1\right)^{2} + 1\right) \log{\left(n + 1 \right)}}{\left(3 n^{2} + 1\right) \log{\left(n + 2 \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
  oo                    
____                    
\   `                   
 \        log(1 + n)    
  \   ------------------
  /   /       2\        
 /    \1 + 3*n /*log(10)
/___,                   
n = 1                   
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(n + 1 \right)}}{\left(3 n^{2} + 1\right) \log{\left(10 \right)}}$$
Sum(log(1 + n)/((1 + 3*n^2)*log(10)), (n, 1, oo))
Respuesta numérica [src]
0.231106113172824855649620967624
0.231106113172824855649620967624
Gráfico
Suma de la serie log10(n+1)/(3n^2+1)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie