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log10(n+1)/(3n^2+1)

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • 1/n(n+2) 1/n(n+2)
  • 1/(n+1) 1/(n+1)
  • 1/5^n 1/5^n
  • (x-1)^n/2^n

  • Expresiones idénticas

  • log uno 0(n+ uno)/(3n^ dos +1)
  • logaritmo de 10(n más 1) dividir por (3n al cuadrado más 1)
  • logaritmo de uno 0(n más uno) dividir por (3n en el grado dos más 1)
  • log10(n+1)/(3n2+1)
  • log10n+1/3n2+1
  • log10(n+1)/(3n²+1)
  • log10(n+1)/(3n en el grado 2+1)
  • log10n+1/3n^2+1
  • log10(n+1) dividir por (3n^2+1)

  • Expresiones semejantes

  • log10(n-1)/(3n^2+1)
  • log10(n+1)/(3n^2-1)
Suma de la serie/ log10(n+1)/(3n^2+1)

Suma de la serie log10(n+1)/(3n^2+1)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo               
_____              
\    `             
 \     /log(n + 1)\
  \    |----------|
   \   \ log(10)  /
   /   ------------
  /         2      
 /       3*n  + 1  
/____,             
n = 1
∑n=1∞1log⁡(10)log⁡(n+1)3n2+1\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\frac{1}{\log{\left(10 \right)}} \log{\left(n + 1 \right)}}{3 n^{2} + 1} 
Sum((log(n + 1)/log(10))/(3*n^2 + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
1log⁡(10)log⁡(n+1)3n2+1\frac{\frac{1}{\log{\left(10 \right)}} \log{\left(n + 1 \right)}}{3 n^{2} + 1}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=log⁡(n+1)(3n2+1)log⁡(10)a_{n} = \frac{\log{\left(n + 1 \right)}}{\left(3 n^{2} + 1\right) \log{\left(10 \right)}}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞((3(n+1)2+1)log⁡(n+1)(3n2+1)log⁡(n+2))1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(3 \left(n + 1\right)^{2} + 1\right) \log{\left(n + 1 \right)}}{\left(3 n^{2} + 1\right) \log{\left(n + 2 \right)}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.00.2
Respuesta [src] 
  oo                    
____                    
\   `                   
 \        log(1 + n)    
  \   ------------------
  /   /       2\        
 /    \1 + 3*n /*log(10)
/___,                   
n = 1
∑n=1∞log⁡(n+1)(3n2+1)log⁡(10)\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(n + 1 \right)}}{\left(3 n^{2} + 1\right) \log{\left(10 \right)}} 
Sum(log(1 + n)/((1 + 3*n^2)*log(10)), (n, 1, oo))
Respuesta numérica [src] 
0.231106113172824855649620967624
0.231106113172824855649620967624
Gráfico
Suma de la serie log10(n+1)/(3n^2+1)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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