Sr Examen

Otras calculadoras

Suma de la serie/ log^5(1-2n)/(1/n^2n)

Suma de la serie log^5(1-2n)/(1/n^2n)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                
_____               
\    `              
 \        5         
  \    log (1 - 2*n)
   \   -------------
    )       /n \    
   /        |--|    
  /         | 2|    
 /          \n /    
/____,              
n = 1
∑n=1∞log⁡(1−2n)5n1n2\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(1 - 2 n \right)}^{5}}{n \frac{1}{n^{2}}} 
Sum(log(1 - 2*n)^5/((n/n^2)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
log⁡(1−2n)5n1n2\frac{\log{\left(1 - 2 n \right)}^{5}}{n \frac{1}{n^{2}}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=nlog⁡(1−2n)5a_{n} = n \log{\left(1 - 2 n \right)}^{5}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞(n∣log⁡(−(2n−1))5log⁡(−(2n+1))5∣n+1)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left|{\frac{\log{\left(- (2 n - 1) \right)}^{5}}{\log{\left(- (2 n + 1) \right)}^{5}}}\right|}{n + 1}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Respuesta [src] 
  oo                 
 ___                 
 \  `                
  \        5         
  /   n*log (1 - 2*n)
 /__,                
n = 1
∑n=1∞nlog⁡(1−2n)5\sum_{n=1}^{\infty} n \log{\left(1 - 2 n \right)}^{5} 
Sum(n*log(1 - 2*n)^5, (n, 1, oo))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

    © Sr Examen – Калькулятор