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Suma de la serie/ log^5(1-2n)/(1/n^2n)

Suma de la serie log^5(1-2n)/(1/n^2n)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                
_____               
\    `              
 \        5         
  \    log (1 - 2*n)
   \   -------------
    )       /n \    
   /        |--|    
  /         | 2|    
 /          \n /    
/____,              
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(1 - 2 n \right)}^{5}}{n \frac{1}{n^{2}}}$$ 
Sum(log(1 - 2*n)^5/((n/n^2)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\log{\left(1 - 2 n \right)}^{5}}{n \frac{1}{n^{2}}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n \log{\left(1 - 2 n \right)}^{5}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left|{\frac{\log{\left(- (2 n - 1) \right)}^{5}}{\log{\left(- (2 n + 1) \right)}^{5}}}\right|}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta [src] 
  oo                 
 ___                 
 \  `                
  \        5         
  /   n*log (1 - 2*n)
 /__,                
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} n \log{\left(1 - 2 n \right)}^{5}$$ 
Sum(n*log(1 - 2*n)^5, (n, 1, oo))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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