Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
7+k
(3^n+5^n)/6^n
1/(n-1)!
1/4^n
Expresiones idénticas
log(n^ dos + uno)/n^ dos
logaritmo de (n al cuadrado más 1) dividir por n al cuadrado
logaritmo de (n en el grado dos más uno) dividir por n en el grado dos
log(n2+1)/n2
logn2+1/n2
log(n²+1)/n²
log(n en el grado 2+1)/n en el grado 2
logn^2+1/n^2
log(n^2+1) dividir por n^2
Expresiones semejantes
log((n^2+1)/(n^2+n-3))
log(n^2-1)/n^2
(n^2+2)*log((n^2+1)/n^2)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(n+2)/cos(n+1)
logi
log(n)/n^(5/4)
log(x)/log3((n+2)/n)^((-1)^(n+1))
log(n+1)/sqrt(n^5+5*n^4+2)

Suma de la serie/ log(n^2+1)/n^2

Suma de la serie log(n^2+1)/n^2

Solución

Ha introducido [src]

  oo             
____             
\   `            
 \       / 2    \
  \   log\n  + 1/
   )  -----------
  /         2    
 /         n     
/___,            
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(n^{2} + 1 \right)}}{n^{2}}$$

Sum(log(n^2 + 1)/n^2, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:
$$\frac{\log{\left(n^{2} + 1 \right)}}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\log{\left(n^{2} + 1 \right)}}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \log{\left(n^{2} + 1 \right)}}{n^{2} \log{\left(\left(n + 1\right)^{2} + 1 \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta numérica [src]

2.64304666872812799730207534203

2.64304666872812799730207534203

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Suma de la serie log(n^2+1)/n^2

Solución

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie