Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
1/n(n+2)
1/(n+1)
1/5^n
(x-1)^n/2^n
Expresiones idénticas
log(n^ dos + uno)/n^ dos
logaritmo de (n al cuadrado más 1) dividir por n al cuadrado
logaritmo de (n en el grado dos más uno) dividir por n en el grado dos
log(n2+1)/n2
logn2+1/n2
log(n²+1)/n²
log(n en el grado 2+1)/n en el grado 2
logn^2+1/n^2
log(n^2+1) dividir por n^2
Expresiones semejantes
(n^2+2)*log((n^2+1)/n^2)
log((n^2+1)/(n^2+n-3))
log(n^2-1)/n^2
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log10(n+1)/(3n^2+1)
log^5(1-2n)/(1/n^2n)
log(n)*16^n*(x-3)^4n/((81*n^3*n^3))
log((n^2+1)/(n^2+n-3))
log(n+1)/sqrt(n^5+5*n^4+2)

Suma de la serie/ log(n^2+1)/n^2

Suma de la serie log(n^2+1)/n^2

Solución

Ha introducido [src]

  oo             
____             
\   `            
 \       / 2    \
  \   log\n  + 1/
   )  -----------
  /         2    
 /         n     
/___,            
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(n^{2} + 1 \right)}}{n^{2}}

Sum(log(n^2 + 1)/n^2, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\log{\left(n^{2} + 1 \right)}}{n^{2}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\log{\left(n^{2} + 1 \right)}}{n^{2}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \log{\left(n^{2} + 1 \right)}}{n^{2} \log{\left(\left(n + 1\right)^{2} + 1 \right)}}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta numérica [src]

2.64304666872812799730207534203

2.64304666872812799730207534203

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones semejantes

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