Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(3/10)^n
(2n+1)/(n^2*(n+1)^2)
(2n+1)/(n^2(n+1)^2)
1/((n+14)(n+15))
Expresiones idénticas
(n^ dos + dos)*log((n^ dos + uno)/n^ dos)
(n al cuadrado más 2) multiplicar por logaritmo de ((n al cuadrado más 1) dividir por n al cuadrado )
(n en el grado dos más dos) multiplicar por logaritmo de ((n en el grado dos más uno) dividir por n en el grado dos)
(n2+2)*log((n2+1)/n2)
n2+2*logn2+1/n2
(n²+2)*log((n²+1)/n²)
(n en el grado 2+2)*log((n en el grado 2+1)/n en el grado 2)
(n^2+2)log((n^2+1)/n^2)
(n2+2)log((n2+1)/n2)
n2+2logn2+1/n2
n^2+2logn^2+1/n^2
(n^2+2)*log((n^2+1) dividir por n^2)
Expresiones semejantes
(n^2+2)*log((n^2-1)/n^2)
(n^2-2)*log((n^2+1)/n^2)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x)/log3((n+2)/n)^((-1)^(n+1))
log(n)*16^n*(x-3)^4n/((81*n^3*n^3))
log(n^2+1)/n^2
log10(n+1)/(3n^2+1)
log^5(1-2n)/(1/n^2n)

Suma de la serie/ (n^2+2)*log((n^2+1)/n^2)

Suma de la serie (n^2+2)*log((n^2+1)/n^2)

Solución

Ha introducido [src]

  oo                      
____                      
\   `                     
 \                / 2    \
  \   / 2    \    |n  + 1|
   )  \n  + 2/*log|------|
  /               |   2  |
 /                \  n   /
/___,                     
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left(n^{2} + 2\right) \log{\left(\frac{n^{2} + 1}{n^{2}} \right)}

Sum((n^2 + 2)*log((n^2 + 1)/n^2), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\left(n^{2} + 2\right) \log{\left(\frac{n^{2} + 1}{n^{2}} \right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \left(n^{2} + 2\right) \log{\left(\frac{n^{2} + 1}{n^{2}} \right)}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n^{2} + 2\right) \log{\left(\frac{n^{2} + 1}{n^{2}} \right)}}{\left(\left(n + 1\right)^{2} + 2\right) \log{\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} + 1}{\left(n + 1\right)^{2}} \right)}}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Gráfico

Suma de la serie (n^2+2)*log((n^2+1)/n^2)

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Suma de la serie (n^2+2)*log((n^2+1)/n^2)

Solución

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie