Sr Examen

Otras calculadoras


(n^2+2)*log((n^2+1)/n^2)
  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • n*x^n
  • (n+2) (n+2)
  • (7/10)^n (7/10)^n
  • 1/(2n-1) 1/(2n-1)
  • Expresiones idénticas

  • (n^ dos + dos)*log((n^ dos + uno)/n^ dos)
  • (n al cuadrado más 2) multiplicar por logaritmo de ((n al cuadrado más 1) dividir por n al cuadrado )
  • (n en el grado dos más dos) multiplicar por logaritmo de ((n en el grado dos más uno) dividir por n en el grado dos)
  • (n2+2)*log((n2+1)/n2)
  • n2+2*logn2+1/n2
  • (n²+2)*log((n²+1)/n²)
  • (n en el grado 2+2)*log((n en el grado 2+1)/n en el grado 2)
  • (n^2+2)log((n^2+1)/n^2)
  • (n2+2)log((n2+1)/n2)
  • n2+2logn2+1/n2
  • n^2+2logn^2+1/n^2
  • (n^2+2)*log((n^2+1) dividir por n^2)
  • Expresiones semejantes

  • (n^2+2)*log((n^2-1)/n^2)
  • (n^2-2)*log((n^2+1)/n^2)
  • Expresiones con funciones

  • Logaritmo log
  • log(1+1/n)
  • log(n-i)
  • log((n+2)/n)^((-1)^(n+1))
  • log(1+2/n)^2
  • log(n^2+25)/n^2

Suma de la serie (n^2+2)*log((n^2+1)/n^2)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                      
____                      
\   `                     
 \                / 2    \
  \   / 2    \    |n  + 1|
   )  \n  + 2/*log|------|
  /               |   2  |
 /                \  n   /
/___,                     
n = 1                     
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(n^{2} + 2\right) \log{\left(\frac{n^{2} + 1}{n^{2}} \right)}$$
Sum((n^2 + 2)*log((n^2 + 1)/n^2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(n^{2} + 2\right) \log{\left(\frac{n^{2} + 1}{n^{2}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(n^{2} + 2\right) \log{\left(\frac{n^{2} + 1}{n^{2}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n^{2} + 2\right) \log{\left(\frac{n^{2} + 1}{n^{2}} \right)}}{\left(\left(n + 1\right)^{2} + 2\right) \log{\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} + 1}{\left(n + 1\right)^{2}} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Suma de la serie (n^2+2)*log((n^2+1)/n^2)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie