Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
n*x^n
(n+2)
(7/10)^n
1/(2n-1)
Expresiones idénticas
sqrt((uno + cinco *n)/n)
raíz cuadrada de ((1 más 5 multiplicar por n) dividir por n)
raíz cuadrada de ((uno más cinco multiplicar por n) dividir por n)
√((1+5*n)/n)
sqrt((1+5n)/n)
sqrt1+5n/n
sqrt((1+5*n) dividir por n)
Expresiones semejantes
sqrt((1-5*n)/n)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt((2*n^3+1)/(5*n^3+3))^n
sqrt(1+(x+5*k/n)^2)
sqrt(x)
sqrt^n(3)
sqrt(sqrt(n^3))

Suma de la serie/ sqrt((1+5*n)/n)

Suma de la serie sqrt((1+5*n)/n)

Solución

Ha introducido [src]

  oo               
____               
\   `              
 \        _________
  \      / 1 + 5*n 
  /     /  ------- 
 /    \/      n    
/___,              
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \sqrt{\frac{5 n + 1}{n}}$$

Sum(sqrt((1 + 5*n)/n), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:
$$\sqrt{\frac{5 n + 1}{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sqrt{\frac{5 n + 1}{n}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1} \sqrt{5 n + 1}}{\sqrt{n} \sqrt{5 n + 6}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo             
____             
\   `            
 \      _________
  \   \/ 1 + 5*n 
   )  -----------
  /        ___   
 /       \/ n    
/___,            
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sqrt{5 n + 1}}{\sqrt{n}}$$

Sum(sqrt(1 + 5*n)/sqrt(n), (n, 1, oo))

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones con funciones

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