Sr Examen

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sqrt((1+5*n)/n)

Suma de la serie sqrt((1+5*n)/n)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo               
____               
\   `              
 \        _________
  \      / 1 + 5*n 
  /     /  ------- 
 /    \/      n    
/___,              
n = 1              
$$\sum_{n=1}^{\infty} \sqrt{\frac{5 n + 1}{n}}$$
Sum(sqrt((1 + 5*n)/n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\sqrt{\frac{5 n + 1}{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sqrt{\frac{5 n + 1}{n}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1} \sqrt{5 n + 1}}{\sqrt{n} \sqrt{5 n + 6}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
  oo             
____             
\   `            
 \      _________
  \   \/ 1 + 5*n 
   )  -----------
  /        ___   
 /       \/ n    
/___,            
n = 1            
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sqrt{5 n + 1}}{\sqrt{n}}$$
Sum(sqrt(1 + 5*n)/sqrt(n), (n, 1, oo))
Gráfico
Suma de la serie sqrt((1+5*n)/n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie