Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n/(n+1))^(n^2)
-
(5^n-3^n)/15^n
-
(4^(n+1)-10^n)/20^n
-
2^n+2/3^n
-
Expresiones idénticas
- sqrt(16n^ tres + nueve)/((n^ dos + cuatro)(n+ tres))
- raíz cuadrada de (16n al cubo más 9) dividir por ((n al cuadrado más 4)(n más 3))
- raíz cuadrada de (16n en el grado tres más nueve) dividir por ((n en el grado dos más cuatro)(n más tres))
- √(16n^3+9)/((n^2+4)(n+3))
- sqrt(16n3+9)/((n2+4)(n+3))
- sqrt16n3+9/n2+4n+3
- sqrt(16n³+9)/((n²+4)(n+3))
- sqrt(16n en el grado 3+9)/((n en el grado 2+4)(n+3))
- sqrt16n^3+9/n^2+4n+3
- sqrt(16n^3+9) dividir por ((n^2+4)(n+3))
-
Expresiones semejantes
- sqrt(16n^3-9)/((n^2+4)(n+3))
- sqrt(16n^3+9)/((n^2-4)(n+3))
- sqrt(16n^3+9)/(n^2+4)(n+3)
- sqrt(16n^3+9)/((n^2+4)(n-3))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1+0,174*(i+0,5))
- sqrt(n)/(n+3)
- sqrt(1/n)-sqrt(log(1+1/n))
- sqrt(1+5n/n)
- sqrt(1+0.667*2)
Suma de la serie sqrt(16n^3+9)/((n^2+4)(n+3))
Solución
Ha introducido
[src]
oo _____ \ ` \ ___________ \ / 3 \ \/ 16*n + 9 / ---------------- / / 2 \ / \n + 4/*(n + 3) /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sqrt{16 n^{3} + 9}}{\left(n + 3\right) \left(n^{2} + 4\right)}$$
Sum(sqrt(16*n^3 + 9)/(((n^2 + 4)*(n + 3))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sqrt{16 n^{3} + 9}}{\left(n + 3\right) \left(n^{2} + 4\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sqrt{16 n^{3} + 9}}{\left(n + 3\right) \left(n^{2} + 4\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 4\right) \sqrt{16 n^{3} + 9} \left(\left(n + 1\right)^{2} + 4\right)}{\left(n + 3\right) \left(n^{2} + 4\right) \sqrt{16 \left(n + 1\right)^{3} + 9}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\sqrt{16 n^{3} + 9}}{\left(n + 3\right) \left(n^{2} + 4\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sqrt{16 n^{3} + 9}}{\left(n + 3\right) \left(n^{2} + 4\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 4\right) \sqrt{16 n^{3} + 9} \left(\left(n + 1\right)^{2} + 4\right)}{\left(n + 3\right) \left(n^{2} + 4\right) \sqrt{16 \left(n + 1\right)^{3} + 9}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo _____ \ ` \ ___________ \ / 3 \ \/ 9 + 16*n / ---------------- / / 2\ / (3 + n)*\4 + n / /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sqrt{16 n^{3} + 9}}{\left(n + 3\right) \left(n^{2} + 4\right)}$$
Sum(sqrt(9 + 16*n^3)/((3 + n)*(4 + n^2)), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n