Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(n/(n+1))^(n^2)
(5^n-4^n)/6^n
3i(i^2+3)
(5/9)^n
Expresiones idénticas
(n/(n+ uno))^(n^ dos)
(n dividir por (n más 1)) en el grado (n al cuadrado )
(n dividir por (n más uno)) en el grado (n en el grado dos)
(n/(n+1))(n2)
n/n+1n2
(n/(n+1))^(n²)
(n/(n+1)) en el grado (n en el grado 2)
n/n+1^n^2
(n dividir por (n+1))^(n^2)
Expresiones semejantes
(n/n+1)^n^2
(n/(n-1))^(n^2)
((n/(n+1))^n^2)*(x/5)^n1/n^2
2^n*(n/(n+1))^n^2
e^2n(n/n+1)^n^2

Suma de la serie/ (n/(n+1))^(n^2)

Suma de la serie (n/(n+1))^(n^2)

Solución

Ha introducido [src]

  oo             
____             
\   `            
 \           / 2\
  \          \n /
   )  /  n  \    
  /   |-----|    
 /    \n + 1/    
/___,            
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{n}{n + 1}\right)^{n^{2}}

Sum((n/(n + 1))^(n^2), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\left(\frac{n}{n + 1}\right)^{n^{2}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \left(\frac{n}{n + 1}\right)^{n^{2}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(\frac{n}{n + 1}\right)^{n^{2}} \left(\frac{n + 1}{n + 2}\right)^{- \left(n + 1\right)^{2}}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = e

R^{0} = 2.71828182845905

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta numérica [src]

0.817419433297833460913099994373

0.817419433297833460913099994373

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Suma de la serie (n/(n+1))^(n^2)

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