Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+1)/n
-
(n+1)/3^n
-
6/(9n^2+12n-5)
-
(7/8)^n
-
Expresiones idénticas
- ((n/(n+ uno))^n^ dos)*(x/ cinco)^n1/n^ dos
- ((n dividir por (n más 1)) en el grado n al cuadrado ) multiplicar por (x dividir por 5) en el grado n1 dividir por n al cuadrado
- ((n dividir por (n más uno)) en el grado n en el grado dos) multiplicar por (x dividir por cinco) en el grado n1 dividir por n en el grado dos
- ((n/(n+1))n2)*(x/5)n1/n2
- n/n+1n2*x/5n1/n2
- ((n/(n+1))^n²)*(x/5)^n1/n²
- ((n/(n+1)) en el grado n en el grado 2)*(x/5) en el grado n1/n en el grado 2
- ((n/(n+1))^n^2)(x/5)^n1/n^2
- ((n/(n+1))n2)(x/5)n1/n2
- n/n+1n2x/5n1/n2
- n/n+1^n^2x/5^n1/n^2
- ((n dividir por (n+1))^n^2)*(x dividir por 5)^n1 dividir por n^2
-
Expresiones semejantes
- ((n/(n-1))^n^2)*(x/5)^n1/n^2
Suma de la serie ((n/(n+1))^n^2)*(x/5)^n1/n^2
Solución
Ha introducido
[src]
oo
______
\ `
\ / 2\
\ \n / n1
\ / n \ /x\
\ |-----| *|-|
/ \n + 1/ \5/
/ -----------------
/ 2
/ n
/_____,
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(\frac{x}{5}\right)^{n_{1}} \left(\frac{n}{n + 1}\right)^{n^{2}}}{n^{2}}$$
Sum(((n/(n + 1))^(n^2)*(x/5)^n1)/n^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(\frac{x}{5}\right)^{n_{1}} \left(\frac{n}{n + 1}\right)^{n^{2}}}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(\frac{x}{5}\right)^{n_{1}} \left(\frac{n}{n + 1}\right)^{n^{2}}}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{n}{n + 1}\right)^{n^{2}} \left(\frac{n + 1}{n + 2}\right)^{- \left(n + 1\right)^{2}} \left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = e$$
$$R^{0} = 2.71828182845905$$
$$\frac{\left(\frac{x}{5}\right)^{n_{1}} \left(\frac{n}{n + 1}\right)^{n^{2}}}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(\frac{x}{5}\right)^{n_{1}} \left(\frac{n}{n + 1}\right)^{n^{2}}}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{n}{n + 1}\right)^{n^{2}} \left(\frac{n + 1}{n + 2}\right)^{- \left(n + 1\right)^{2}} \left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = e$$
$$R^{0} = 2.71828182845905$$
Respuesta
[src]
oo
______
\ `
\ / 2\
\ n1 \n /
\ /x\ / n \
\ |-| *|-----|
/ \5/ \1 + n/
/ -----------------
/ 2
/ n
/_____,
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(\frac{x}{5}\right)^{n_{1}} \left(\frac{n}{n + 1}\right)^{n^{2}}}{n^{2}}$$
Sum((x/5)^n1*(n/(1 + n))^(n^2)/n^2, (n, 1, oo))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n