Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
3i(i^2+3)
(5/9)^n
(5^n-3^n)/15^n
6/(4n^2-1)
Expresiones idénticas
((n/(n+ uno))^n^ dos)*(x/ cinco)^n1/n^ dos
((n dividir por (n más 1)) en el grado n al cuadrado ) multiplicar por (x dividir por 5) en el grado n1 dividir por n al cuadrado
((n dividir por (n más uno)) en el grado n en el grado dos) multiplicar por (x dividir por cinco) en el grado n1 dividir por n en el grado dos
((n/(n+1))n2)*(x/5)n1/n2
n/n+1n2*x/5n1/n2
((n/(n+1))^n²)*(x/5)^n1/n²
((n/(n+1)) en el grado n en el grado 2)*(x/5) en el grado n1/n en el grado 2
((n/(n+1))^n^2)(x/5)^n1/n^2
((n/(n+1))n2)(x/5)n1/n2
n/n+1n2x/5n1/n2
n/n+1^n^2x/5^n1/n^2
((n dividir por (n+1))^n^2)*(x dividir por 5)^n1 dividir por n^2
Expresiones semejantes
((n/(n-1))^n^2)*(x/5)^n1/n^2

Suma de la serie/ ((n/(n+1))^n^2)*(x/5)^n1/n^2

Suma de la serie ((n/(n+1))^n^2)*(x/5)^n1/n^2

Solución

Ha introducido [src]

   oo                    
______                   
\     `                  
 \             / 2\      
  \            \n /    n1
   \    /  n  \     /x\  
    \   |-----|    *|-|  
    /   \n + 1/     \5/  
   /    -----------------
  /              2       
 /              n        
/_____,                  
 n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(\frac{x}{5}\right)^{n_{1}} \left(\frac{n}{n + 1}\right)^{n^{2}}}{n^{2}}

Sum(((n/(n + 1))^(n^2)*(x/5)^n1)/n^2, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\left(\frac{x}{5}\right)^{n_{1}} \left(\frac{n}{n + 1}\right)^{n^{2}}}{n^{2}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\left(\frac{x}{5}\right)^{n_{1}} \left(\frac{n}{n + 1}\right)^{n^{2}}}{n^{2}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{n}{n + 1}\right)^{n^{2}} \left(\frac{n + 1}{n + 2}\right)^{- \left(n + 1\right)^{2}} \left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = e

R^{0} = 2.71828182845905

Respuesta [src]

   oo                    
______                   
\     `                  
 \                   / 2\
  \        n1        \n /
   \    /x\   /  n  \    
    \   |-|  *|-----|    
    /   \5/   \1 + n/    
   /    -----------------
  /              2       
 /              n        
/_____,                  
 n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(\frac{x}{5}\right)^{n_{1}} \left(\frac{n}{n + 1}\right)^{n^{2}}}{n^{2}}

Sum((x/5)^n1*(n/(1 + n))^(n^2)/n^2, (n, 1, oo))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Suma de la serie ((n/(n+1))^n^2)*(x/5)^n1/n^2

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Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie