Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
1/(2n-1)*2^2n-1
(5^n-4^n)/6^n
(5^n-3^n)/15^n
2^n+2/3^n
Expresiones idénticas
e^ dos n(n/n+ uno)^n^2
e al cuadrado n(n dividir por n más 1) en el grado n al cuadrado
e en el grado dos n(n dividir por n más uno) en el grado n al cuadrado
e2n(n/n+1)n2
e2nn/n+1n2
e²n(n/n+1)^n²
e en el grado 2n(n/n+1) en el grado n en el grado 2
e^2nn/n+1^n^2
e^2n(n dividir por n+1)^n^2
Expresiones semejantes
e^(2*n)*(n/(n+1))^(n^2)
e^2n(n/n-1)^n^2

Suma de la serie/ e^2n(n/n+1)^n^2

Suma de la serie e^2n(n/n+1)^n^2

Solución

Ha introducido [src]

  oo                  
____                  
\   `                 
 \                / 2\
  \               \n /
   )   2   /n    \    
  /   E *n*|- + 1|    
 /         \n    /    
/___,                 
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} e^{2} n \left(1 + \frac{n}{n}\right)^{n^{2}}$$

Sum((E^2*n)*(n/n + 1)^(n^2), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:
$$e^{2} n \left(1 + \frac{n}{n}\right)^{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 2^{n^{2}} n e^{2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{n^{2}} \cdot 2^{- \left(n + 1\right)^{2}} n}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 0$$

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo            
 ___            
 \  `           
  \      / 2\   
   )     \n /  2
  /   n*2    *e 
 /__,           
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} 2^{n^{2}} n e^{2}$$

Sum(n*2^(n^2)*exp(2), (n, 1, oo))

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones semejantes

Suma de la serie e^2n(n/n+1)^n^2

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