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e^2n(n/n+1)^n^2

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • (x-1)^n
  • (nx)^n
  • (4/9)^n (4/9)^n
  • (n+1)/5^n (n+1)/5^n

  • Expresiones idénticas

  • e^ dos n(n/n+ uno)^n^2
  • e al cuadrado n(n dividir por n más 1) en el grado n al cuadrado
  • e en el grado dos n(n dividir por n más uno) en el grado n al cuadrado
  • e2n(n/n+1)n2
  • e2nn/n+1n2
  • e²n(n/n+1)^n²
  • e en el grado 2n(n/n+1) en el grado n en el grado 2
  • e^2nn/n+1^n^2
  • e^2n(n dividir por n+1)^n^2

  • Expresiones semejantes

  • e^2n(n/n-1)^n^2
  • e^(2*n)*(n/(n+1))^(n^2)
Suma de la serie/ e^2n(n/n+1)^n^2

Suma de la serie e^2n(n/n+1)^n^2


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                  
____                  
\   `                 
 \                / 2\
  \               \n /
   )   2   /n    \    
  /   E *n*|- + 1|    
 /         \n    /    
/___,                 
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} e^{2} n \left(1 + \frac{n}{n}\right)^{n^{2}}$$ 
Sum((E^2*n)*(n/n + 1)^(n^2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$e^{2} n \left(1 + \frac{n}{n}\right)^{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 2^{n^{2}} n e^{2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{n^{2}} \cdot 2^{- \left(n + 1\right)^{2}} n}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
  oo            
 ___            
 \  `           
  \      / 2\   
   )     \n /  2
  /   n*2    *e 
 /__,           
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} 2^{n^{2}} n e^{2}$$ 
Sum(n*2^(n^2)*exp(2), (n, 1, oo))
Gráfico
Suma de la serie e^2n(n/n+1)^n^2

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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