Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(4^(n+1)-10^n)/20^n
2^n+2/3^n
n*x^n
(n+2)
Expresiones idénticas
dos ^n*(n/(n+ uno))^n^ dos
2 en el grado n multiplicar por (n dividir por (n más 1)) en el grado n al cuadrado
dos en el grado n multiplicar por (n dividir por (n más uno)) en el grado n en el grado dos
2n*(n/(n+1))n2
2n*n/n+1n2
2^n*(n/(n+1))^n²
2 en el grado n*(n/(n+1)) en el grado n en el grado 2
2^n(n/(n+1))^n^2
2n(n/(n+1))n2
2nn/n+1n2
2^nn/n+1^n^2
2^n*(n dividir por (n+1))^n^2
Expresiones semejantes
(((-1)^n)/(2^n))*((n/(n+1)))^n^2
2^n*(n/(n-1))^n^2
((-1)^n/2^n)*(n/n+1)^n^2
(-1)^n/2^n*(n/n+1)^n^2
2^n*(n/n+1)^(n^2)
2^n*(n/n+1)^n^2

Suma de la serie/ 2^n*(n/(n+1))^n^2

Suma de la serie 2^n*(n/(n+1))^n^2

Solución

Ha introducido [src]

  oo                
____                
\   `               
 \              / 2\
  \             \n /
   )   n /  n  \    
  /   2 *|-----|    
 /       \n + 1/    
/___,               
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} 2^{n} \left(\frac{n}{n + 1}\right)^{n^{2}}

Sum(2^n*(n/(n + 1))^(n^2), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

2^{n} \left(\frac{n}{n + 1}\right)^{n^{2}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \left(\frac{n}{n + 1}\right)^{n^{2}}

x_{0} = -2

d = 1

c = 0

entonces

R = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty}\left(\left(\frac{n}{n + 1}\right)^{n^{2}} \left(\frac{n + 1}{n + 2}\right)^{- \left(n + 1\right)^{2}}\right)\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{1} = \tilde{\infty}

R^{1} = \tilde{\infty}

R = \tilde{\infty}

Velocidad de la convergencia de la serie

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Suma de la serie 2^n*(n/(n+1))^n^2

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