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2^n*(n/(n+1))^n^2

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • i i
  • n^n/3^n*n! n^n/3^n*n!
  • (8/9)^n (8/9)^n
  • 2n^2+n+1 2n^2+n+1

  • Expresiones idénticas

  • dos ^n*(n/(n+ uno))^n^ dos
  • 2 en el grado n multiplicar por (n dividir por (n más 1)) en el grado n al cuadrado
  • dos en el grado n multiplicar por (n dividir por (n más uno)) en el grado n en el grado dos
  • 2n*(n/(n+1))n2
  • 2n*n/n+1n2
  • 2^n*(n/(n+1))^n²
  • 2 en el grado n*(n/(n+1)) en el grado n en el grado 2
  • 2^n(n/(n+1))^n^2
  • 2n(n/(n+1))n2
  • 2nn/n+1n2
  • 2^nn/n+1^n^2
  • 2^n*(n dividir por (n+1))^n^2

  • Expresiones semejantes

  • 2^n*(n/(n-1))^n^2
Suma de la serie/ 2^n*(n/(n+1))^n^2

Suma de la serie 2^n*(n/(n+1))^n^2


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                
____                
\   `               
 \              / 2\
  \             \n /
   )   n /  n  \    
  /   2 *|-----|    
 /       \n + 1/    
/___,               
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} 2^{n} \left(\frac{n}{n + 1}\right)^{n^{2}}$$ 
Sum(2^n*(n/(n + 1))^(n^2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$2^{n} \left(\frac{n}{n + 1}\right)^{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(\frac{n}{n + 1}\right)^{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty}\left(\left(\frac{n}{n + 1}\right)^{n^{2}} \left(\frac{n + 1}{n + 2}\right)^{- \left(n + 1\right)^{2}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Suma de la serie 2^n*(n/(n+1))^n^2

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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