Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/n^5
-
i
-
n^n/3^n*n!
-
n^3
-
Expresiones idénticas
- (((- uno)^n)/(dos ^n))*((n/(n+ uno)))^n^ dos
- ((( menos 1) en el grado n) dividir por (2 en el grado n)) multiplicar por ((n dividir por (n más 1))) en el grado n al cuadrado
- ((( menos uno) en el grado n) dividir por (dos en el grado n)) multiplicar por ((n dividir por (n más uno))) en el grado n en el grado dos
- (((-1)n)/(2n))*((n/(n+1)))n2
- -1n/2n*n/n+1n2
- (((-1)^n)/(2^n))*((n/(n+1)))^n²
- (((-1) en el grado n)/(2 en el grado n))*((n/(n+1))) en el grado n en el grado 2
- (((-1)^n)/(2^n))((n/(n+1)))^n^2
- (((-1)n)/(2n))((n/(n+1)))n2
- -1n/2nn/n+1n2
- -1^n/2^nn/n+1^n^2
- (((-1)^n) dividir por (2^n))*((n dividir por (n+1)))^n^2
-
Expresiones semejantes
- (((-1)^n)/(2^n))*((n/(n-1)))^n^2
- (-1)^n/2^n*(n/n+1)^n^2
- ((-1)^n/2^n)*(n/n+1)^n^2
- (((1)^n)/(2^n))*((n/(n+1)))^n^2
Suma de la serie (((-1)^n)/(2^n))*((n/(n+1)))^n^2
Solución
Ha introducido
[src]
oo _____ \ ` \ / 2\ \ n \n / \ (-1) / n \ / -----*|-----| / n \n + 1/ / 2 /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n}}{2^{n}} \left(\frac{n}{n + 1}\right)^{n^{2}}$$
Sum(((-1)^n/2^n)*(n/(n + 1))^(n^2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n}}{2^{n}} \left(\frac{n}{n + 1}\right)^{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(-1\right)^{n} \left(\frac{n}{n + 1}\right)^{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty}\left(\left(\frac{n}{n + 1}\right)^{n^{2}} \left(\frac{n + 1}{n + 2}\right)^{- \left(n + 1\right)^{2}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
$$\frac{\left(-1\right)^{n}}{2^{n}} \left(\frac{n}{n + 1}\right)^{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(-1\right)^{n} \left(\frac{n}{n + 1}\right)^{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty}\left(\left(\frac{n}{n + 1}\right)^{n^{2}} \left(\frac{n + 1}{n + 2}\right)^{- \left(n + 1\right)^{2}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ / 2\ \ \n / ) n -n / n \ / (-1) *2 *|-----| / \1 + n/ /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(-1\right)^{n} 2^{- n} \left(\frac{n}{n + 1}\right)^{n^{2}}$$
Sum((-1)^n*2^(-n)*(n/(1 + n))^(n^2), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n