Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
n^3/e^n
2^n/n^2
5
(1/2^n)((n+2)/(n(n+2)))
Expresiones idénticas
(- uno)^n/ dos ^n*(n/n+ uno)^n^ dos
( menos 1) en el grado n dividir por 2 en el grado n multiplicar por (n dividir por n más 1) en el grado n al cuadrado
( menos uno) en el grado n dividir por dos en el grado n multiplicar por (n dividir por n más uno) en el grado n en el grado dos
(-1)n/2n*(n/n+1)n2
-1n/2n*n/n+1n2
(-1)^n/2^n*(n/n+1)^n²
(-1) en el grado n/2 en el grado n*(n/n+1) en el grado n en el grado 2
(-1)^n/2^n(n/n+1)^n^2
(-1)n/2n(n/n+1)n2
-1n/2nn/n+1n2
-1^n/2^nn/n+1^n^2
(-1)^n dividir por 2^n*(n dividir por n+1)^n^2
Expresiones semejantes
(1)^n/2^n*(n/n+1)^n^2
(-1)^n/2^n*(n/n-1)^n^2
(((-1)^n)/(2^n))*((n/(n+1)))^n^2
((-1)^n/2^n)*(n/n+1)^n^2

Suma de la serie/ (-1)^n/2^n*(n/n+1)^n^2

Suma de la serie (-1)^n/2^n*(n/n+1)^n^2

Solución

Ha introducido [src]

  oo                    
_____                   
\    `                  
 \                  / 2\
  \        n        \n /
   \   (-1)  /n    \    
   /   -----*|- + 1|    
  /       n  \n    /    
 /       2              
/____,                  
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n}}{2^{n}} \left(1 + \frac{n}{n}\right)^{n^{2}}$$

Sum(((-1)^n/2^n)*(n/n + 1)^(n^2), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n}}{2^{n}} \left(1 + \frac{n}{n}\right)^{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(-1\right)^{n} 2^{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty}\left(2^{n^{2}} \cdot 2^{- \left(n + 1\right)^{2}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo                 
 ___                 
 \  `                
  \          / 2\    
   )      n  \n /  -n
  /   (-1) *2    *2  
 /__,                
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(-1\right)^{n} 2^{- n} 2^{n^{2}}$$

Sum((-1)^n*2^(n^2)*2^(-n), (n, 1, oo))

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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