Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- x^(2*n^2)/n^n
- ((8-9*n)/(5-6*n))^(2*n+1)*x^n/5^n
-
1/3n
-
(-1)^n*sqrt(n)/(n+100)
-
Expresiones idénticas
- dos ^n*(n/n+ uno)^(n^ dos)
- 2 en el grado n multiplicar por (n dividir por n más 1) en el grado (n al cuadrado )
- dos en el grado n multiplicar por (n dividir por n más uno) en el grado (n en el grado dos)
- 2n*(n/n+1)(n2)
- 2n*n/n+1n2
- 2^n*(n/n+1)^(n²)
- 2 en el grado n*(n/n+1) en el grado (n en el grado 2)
- 2^n(n/n+1)^(n^2)
- 2n(n/n+1)(n2)
- 2nn/n+1n2
- 2^nn/n+1^n^2
- 2^n*(n dividir por n+1)^(n^2)
-
Expresiones semejantes
- (((-1)^n)/(2^n))*((n/(n+1)))^n^2
- 2^n*(n/n+1)^n^2
- (-1)^n/2^n*(n/n+1)^n^2
- ((-1)^n/2^n)*(n/n+1)^n^2
- 2^n*(n/n-1)^(n^2)
- 2^n*(n/(n+1))^(n^2)
Suma de la serie 2^n*(n/n+1)^(n^2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 2\ \ \n / ) n /n \ / 2 *|- + 1| / \n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} 2^{n} \left(1 + \frac{n}{n}\right)^{n^{2}}$$
Sum(2^n*(n/n + 1)^(n^2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$2^{n} \left(1 + \frac{n}{n}\right)^{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 2^{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty}\left(2^{n^{2}} \cdot 2^{- \left(n + 1\right)^{2}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
$$2^{n} \left(1 + \frac{n}{n}\right)^{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 2^{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty}\left(2^{n^{2}} \cdot 2^{- \left(n + 1\right)^{2}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ / 2\ ) n \n / / 2 *2 /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} 2^{n} 2^{n^{2}}$$
Sum(2^n*2^(n^2), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n