Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(n+1)/n
(n+1)/3^n
6/(9n^2+12n-5)
(7/8)^n
Expresiones idénticas
dos ^n*(n/n+ uno)^n^ dos
2 en el grado n multiplicar por (n dividir por n más 1) en el grado n al cuadrado
dos en el grado n multiplicar por (n dividir por n más uno) en el grado n en el grado dos
2n*(n/n+1)n2
2n*n/n+1n2
2^n*(n/n+1)^n²
2 en el grado n*(n/n+1) en el grado n en el grado 2
2^n(n/n+1)^n^2
2n(n/n+1)n2
2nn/n+1n2
2^nn/n+1^n^2
2^n*(n dividir por n+1)^n^2
Expresiones semejantes
2^n*(n/(n+1))^(n^2)
2^n*(n/n-1)^n^2
2^n*(n/n+1)^(n^2)
2^n*(n/(n+1))^n^2
((-1)^n/2^n)*(n/n+1)^n^2

Suma de la serie/ 2^n*(n/n+1)^n^2

Suma de la serie 2^n*(n/n+1)^n^2

Solución

Ha introducido [src]

  oo                
____                
\   `               
 \              / 2\
  \             \n /
   )   n /n    \    
  /   2 *|- + 1|    
 /       \n    /    
/___,               
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} 2^{n} \left(1 + \frac{n}{n}\right)^{n^{2}}$$

Sum(2^n*(n/n + 1)^(n^2), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:
$$2^{n} \left(1 + \frac{n}{n}\right)^{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 2^{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty}\left(2^{n^{2}} \cdot 2^{- \left(n + 1\right)^{2}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo          
 ___          
 \  `         
  \       / 2\
   )   n  \n /
  /   2 *2    
 /__,         
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} 2^{n} 2^{n^{2}}$$

Sum(2^n*2^(n^2), (n, 1, oo))

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Suma de la serie 2^n*(n/n+1)^n^2

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