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(n/n+1)^n^2
Suma de la serie/ (n/n+1)^n^2

Suma de la serie (n/n+1)^n^2


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo             
____             
\   `            
 \           / 2\
  \          \n /
   )  /n    \    
  /   |- + 1|    
 /    \n    /    
/___,            
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(1 + \frac{n}{n}\right)^{n^{2}}$$ 
Sum((n/n + 1)^(n^2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(1 + \frac{n}{n}\right)^{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 2^{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(2^{n^{2}} \cdot 2^{- \left(n + 1\right)^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
  oo       
 ___       
 \  `      
  \    / 2\
   )   \n /
  /   2    
 /__,      
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} 2^{n^{2}}$$ 
Sum(2^(n^2), (n, 1, oo))
Gráfico
Suma de la serie (n/n+1)^n^2

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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