Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- (x-1)^n
-
n^3/e^n
- (nx)^n
-
(4/9)^n
-
Expresiones idénticas
- sqrt(16n^ tres + nueve)/(n^ dos + cuatro)(n+ tres)
- raíz cuadrada de (16n al cubo más 9) dividir por (n al cuadrado más 4)(n más 3)
- raíz cuadrada de (16n en el grado tres más nueve) dividir por (n en el grado dos más cuatro)(n más tres)
- √(16n^3+9)/(n^2+4)(n+3)
- sqrt(16n3+9)/(n2+4)(n+3)
- sqrt16n3+9/n2+4n+3
- sqrt(16n³+9)/(n²+4)(n+3)
- sqrt(16n en el grado 3+9)/(n en el grado 2+4)(n+3)
- sqrt16n^3+9/n^2+4n+3
- sqrt(16n^3+9) dividir por (n^2+4)(n+3)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(16n^3-9)/(n^2+4)(n+3)
- sqrt(16n^3+9)/(n^2-4)(n+3)
- sqrt(16n^3+9)/(n^2+4)(n-3)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^3)
- sqrt(n+3)-sqrt(n)
- sqrt(n^2)
- sqrt(tg*(1/k))
- sqrt(n^3+5)/(n^2+10)
Suma de la serie sqrt(16n^3+9)/(n^2+4)(n+3)
Solución
Ha introducido
[src]
oo _____ \ ` \ ___________ \ / 3 \ \/ 16*n + 9 / --------------*(n + 3) / 2 / n + 4 /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sqrt{16 n^{3} + 9}}{n^{2} + 4} \left(n + 3\right)$$
Sum((sqrt(16*n^3 + 9)/(n^2 + 4))*(n + 3), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sqrt{16 n^{3} + 9}}{n^{2} + 4} \left(n + 3\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(n + 3\right) \sqrt{16 n^{3} + 9}}{n^{2} + 4}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 3\right) \sqrt{16 n^{3} + 9} \left(\left(n + 1\right)^{2} + 4\right)}{\left(n + 4\right) \left(n^{2} + 4\right) \sqrt{16 \left(n + 1\right)^{3} + 9}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\sqrt{16 n^{3} + 9}}{n^{2} + 4} \left(n + 3\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(n + 3\right) \sqrt{16 n^{3} + 9}}{n^{2} + 4}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 3\right) \sqrt{16 n^{3} + 9} \left(\left(n + 1\right)^{2} + 4\right)}{\left(n + 4\right) \left(n^{2} + 4\right) \sqrt{16 \left(n + 1\right)^{3} + 9}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n