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abs(e^(cos(n)/n)-cos1/n)
Suma de la serie/ abs(e^(cos(n)/n)-cos1/n)

Suma de la serie abs(e^(cos(n)/n)-cos1/n)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                    
____                    
\   `                   
 \    | cos(n)         |
  \   | ------         |
   )  |   n      cos(1)|
  /   |E       - ------|
 /    |            n   |
/___,                   
n = 1
∑n=1∞∣ecos⁡(n)n−cos⁡(1)n∣\sum_{n=1}^{\infty} \left|{e^{\frac{\cos{\left(n \right)}}{n}} - \frac{\cos{\left(1 \right)}}{n}}\right| 
Sum(Abs(E^(cos(n)/n) - cos(1)/n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
∣ecos⁡(n)n−cos⁡(1)n∣\left|{e^{\frac{\cos{\left(n \right)}}{n}} - \frac{\cos{\left(1 \right)}}{n}}\right|
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=∣ecos⁡(n)n−cos⁡(1)n∣a_{n} = \left|{e^{\frac{\cos{\left(n \right)}}{n}} - \frac{\cos{\left(1 \right)}}{n}}\right|
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞∣∣ecos⁡(n)n−cos⁡(1)n∣∣ecos⁡(n+1)n+1−cos⁡(1)n+1∣∣1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left|{e^{\frac{\cos{\left(n \right)}}{n}} - \frac{\cos{\left(1 \right)}}{n}}\right|}{\left|{e^{\frac{\cos{\left(n + 1 \right)}}{n + 1}} - \frac{\cos{\left(1 \right)}}{n + 1}}\right|}}\right|
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.5010
Respuesta [src] 
  oo                      
____                      
\   `                     
 \    |            cos(n)|
  \   |            ------|
   )  |  cos(1)      n   |
  /   |- ------ + e      |
 /    |    n             |
/___,                     
n = 1
∑n=1∞∣ecos⁡(n)n−cos⁡(1)n∣\sum_{n=1}^{\infty} \left|{e^{\frac{\cos{\left(n \right)}}{n}} - \frac{\cos{\left(1 \right)}}{n}}\right| 
Sum(Abs(-cos(1)/n + exp(cos(n)/n)), (n, 1, oo))
Gráfico
Suma de la serie abs(e^(cos(n)/n)-cos1/n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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