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abs(e^(cos(n)/n)-cos1/n)
Suma de la serie/ abs(e^(cos(n)/n)-cos1/n)

Suma de la serie abs(e^(cos(n)/n)-cos1/n)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                    
____                    
\   `                   
 \    | cos(n)         |
  \   | ------         |
   )  |   n      cos(1)|
  /   |E       - ------|
 /    |            n   |
/___,                   
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left|{e^{\frac{\cos{\left(n \right)}}{n}} - \frac{\cos{\left(1 \right)}}{n}}\right|$$ 
Sum(Abs(E^(cos(n)/n) - cos(1)/n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left|{e^{\frac{\cos{\left(n \right)}}{n}} - \frac{\cos{\left(1 \right)}}{n}}\right|$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left|{e^{\frac{\cos{\left(n \right)}}{n}} - \frac{\cos{\left(1 \right)}}{n}}\right|$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left|{e^{\frac{\cos{\left(n \right)}}{n}} - \frac{\cos{\left(1 \right)}}{n}}\right|}{\left|{e^{\frac{\cos{\left(n + 1 \right)}}{n + 1}} - \frac{\cos{\left(1 \right)}}{n + 1}}\right|}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
  oo                      
____                      
\   `                     
 \    |            cos(n)|
  \   |            ------|
   )  |  cos(1)      n   |
  /   |- ------ + e      |
 /    |    n             |
/___,                     
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left|{e^{\frac{\cos{\left(n \right)}}{n}} - \frac{\cos{\left(1 \right)}}{n}}\right|$$ 
Sum(Abs(-cos(1)/n + exp(cos(n)/n)), (n, 1, oo))
Gráfico
Suma de la serie abs(e^(cos(n)/n)-cos1/n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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