Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n/(n+1))^(n^2)
-
(5^n-3^n)/15^n
-
(4^(n+1)-10^n)/20^n
-
2^n+2/3^n
-
Expresiones idénticas
- abs(n^ tres *arctg(tres /n^ siete))
- abs(n al cubo multiplicar por arctg(3 dividir por n en el grado 7))
- abs(n en el grado tres multiplicar por arctg(tres dividir por n en el grado siete))
- abs(n3*arctg(3/n7))
- absn3*arctg3/n7
- abs(n³*arctg(3/n⁷))
- abs(n en el grado 3*arctg(3/n en el grado 7))
- abs(n^3arctg(3/n^7))
- abs(n3arctg(3/n7))
- absn3arctg3/n7
- absn^3arctg3/n^7
- abs(n^3*arctg(3 dividir por n^7))
-
Expresiones con funciones
- abs
- absolute((-1)^n/3^n)
- absolute(-4cos((pi/5)n))^2
- abs(1/(sqrt(1+n^2)))^2
- abs(tan(n*pi/3))
- abs(e^(cos(n)/n)-cos1/n)
- arctg
- arctg(n)/(2*n^2-1)
- arctg(x)^n(n-1)/(n+1)
- arctg(1/x^(-1/3))
- arctg((n+1)/(n^2-3))
- arctg((x^2-1)/(sqrt(3)(x^2+1)))
Suma de la serie abs(n^3*arctg(3/n^7))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ | 3 /3 \| \ |n *atan|--|| / | | 7|| / | \n /| /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left|{n^{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{n^{7}} \right)}}\right|$$
Sum(Abs(n^3*atan(3/n^7)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left|{n^{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{n^{7}} \right)}}\right|$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left|{n^{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{n^{7}} \right)}}\right|$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{n^{7}} \right)}}{\left(n + 1\right)^{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{\left(n + 1\right)^{7}} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\left|{n^{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{n^{7}} \right)}}\right|$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left|{n^{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{n^{7}} \right)}}\right|$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{n^{7}} \right)}}{\left(n + 1\right)^{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{\left(n + 1\right)^{7}} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ 3 /3 \ \ n *atan|--| / | 7| / \n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} n^{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{n^{7}} \right)}$$
Sum(n^3*atan(3/n^7), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n