Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
n^2/(n+1)
n!/2^n
(nx)^n
(7/10)^n
Expresiones idénticas
abs(n^ tres *arctg(tres /n^ siete))
abs(n al cubo multiplicar por arctg(3 dividir por n en el grado 7))
abs(n en el grado tres multiplicar por arctg(tres dividir por n en el grado siete))
abs(n3*arctg(3/n7))
absn3*arctg3/n7
abs(n³*arctg(3/n⁷))
abs(n en el grado 3*arctg(3/n en el grado 7))
abs(n^3arctg(3/n^7))
abs(n3arctg(3/n7))
absn3arctg3/n7
absn^3arctg3/n^7
abs(n^3*arctg(3 dividir por n^7))
Expresiones con funciones
abs
abs(sin(pi*x/3))/(pi*x/3)
abs(cos(n)^3/n)
abs(tan(n*pi/3))
abs(e^(cos(n)/n)-cos1/n)
abs((2n-1)/(2n+3))
arctg
arctg(x)^n(n-1)/(n+1)
arctg^n((n-1)/(n+1))
arctg(sqrt(n+2))/(n*ln(n+1)^2)
arctg(n)/ln(n)
arctg(n)^4/(1+n^2)

Suma de la serie/ abs(n^3*arctg(3/n^7))

Suma de la serie abs(n^3*arctg(3/n^7))

Solución

Ha introducido [src]

  oo               
____               
\   `              
 \    | 3     /3 \|
  \   |n *atan|--||
  /   |       | 7||
 /    |       \n /|
/___,              
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left|{n^{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{n^{7}} \right)}}\right|

Sum(Abs(n^3*atan(3/n^7)), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\left|{n^{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{n^{7}} \right)}}\right|

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \left|{n^{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{n^{7}} \right)}}\right|

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{n^{7}} \right)}}{\left(n + 1\right)^{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{\left(n + 1\right)^{7}} \right)}}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo             
____             
\   `            
 \     3     /3 \
  \   n *atan|--|
  /          | 7|
 /           \n /
/___,            
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} n^{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{n^{7}} \right)}

Sum(n^3*atan(3/n^7), (n, 1, oo))

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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