Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
n^2/(n+1)
n!/2^n
n^3/e^n
(nx)^n
Expresiones idénticas
arctg(sqrt(n+ dos))/(n*ln(n+ uno)^ dos)
arctg( raíz cuadrada de (n más 2)) dividir por (n multiplicar por ln(n más 1) al cuadrado )
arctg( raíz cuadrada de (n más dos)) dividir por (n multiplicar por ln(n más uno) en el grado dos)
arctg(√(n+2))/(n*ln(n+1)^2)
arctg(sqrt(n+2))/(n*ln(n+1)2)
arctgsqrtn+2/n*lnn+12
arctg(sqrt(n+2))/(n*ln(n+1)²)
arctg(sqrt(n+2))/(n*ln(n+1) en el grado 2)
arctg(sqrt(n+2))/(nln(n+1)^2)
arctg(sqrt(n+2))/(nln(n+1)2)
arctgsqrtn+2/nlnn+12
arctgsqrtn+2/nlnn+1^2
arctg(sqrt(n+2)) dividir por (n*ln(n+1)^2)
Expresiones semejantes
arctg(sqrt(n-2))/(n*ln(n+1)^2)
arctg(sqrt(n+2))/(n*ln(n-1)^2)
Expresiones con funciones
arctg
arctg(x)^n(n-1)/(n+1)
arctg^n((n-1)/(n+1))
arctg(n)/ln(n)
arctg(n)^4/(1+n^2)
arctg(n)/sqrt(n)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(n2^n)/5^n
sqrt(n^2)
sqrt(tg*(1/k))
sqrt(n^3+2)/2n^2+3
sqrt(n^2+1)-n
ln
ln(sqrtn+1/n)
ln(n+1)/(n^(5/4))
ln(n)/n^1.01-1/n^1.01
ln(1-(1/(k)^2))
ln(1+2/n!)

Suma de la serie/ arctg(sqrt(n+2))/(n*ln(n+1)^2)

Suma de la serie arctg(sqrt(n+2))/(n*ln(n+1)^2)

Solución

Ha introducido [src]

  oo                 
____                 
\   `                
 \        /  _______\
  \   atan\\/ n + 2 /
   )  ---------------
  /         2        
 /     n*log (n + 1) 
/___,                
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{n + 2} \right)}}{n \log{\left(n + 1 \right)}^{2}}

Sum(atan(sqrt(n + 2))/((n*log(n + 1)^2)), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{n + 2} \right)}}{n \log{\left(n + 1 \right)}^{2}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{n + 2} \right)}}{n \log{\left(n + 1 \right)}^{2}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \log{\left(n + 2 \right)}^{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{n + 2} \right)}}{n \log{\left(n + 1 \right)}^{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{n + 3} \right)}}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo                 
____                 
\   `                
 \        /  _______\
  \   atan\\/ 2 + n /
   )  ---------------
  /         2        
 /     n*log (1 + n) 
/___,                
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{n + 2} \right)}}{n \log{\left(n + 1 \right)}^{2}}

Sum(atan(sqrt(2 + n))/(n*log(1 + n)^2), (n, 1, oo))

Gráfico

Suma de la serie arctg(sqrt(n+2))/(n*ln(n+1)^2)

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Suma de la serie arctg(sqrt(n+2))/(n*ln(n+1)^2)

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Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie