Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(-1)^n*n^(2*n)/factorial(2*n)
-
4/5^n
-
1/(n+1)(n+2)
-
(1/2^n+1/3^n)
-
Expresiones idénticas
- arctg(sqrt(n+ dos))/(n*ln(n+ uno)^ dos)
- arctg( raíz cuadrada de (n más 2)) dividir por (n multiplicar por ln(n más 1) al cuadrado )
- arctg( raíz cuadrada de (n más dos)) dividir por (n multiplicar por ln(n más uno) en el grado dos)
- arctg(√(n+2))/(n*ln(n+1)^2)
- arctg(sqrt(n+2))/(n*ln(n+1)2)
- arctgsqrtn+2/n*lnn+12
- arctg(sqrt(n+2))/(n*ln(n+1)²)
- arctg(sqrt(n+2))/(n*ln(n+1) en el grado 2)
- arctg(sqrt(n+2))/(nln(n+1)^2)
- arctg(sqrt(n+2))/(nln(n+1)2)
- arctgsqrtn+2/nlnn+12
- arctgsqrtn+2/nlnn+1^2
- arctg(sqrt(n+2)) dividir por (n*ln(n+1)^2)
-
Expresiones semejantes
- arctg(sqrt(n-2))/(n*ln(n+1)^2)
- arctg(sqrt(n+2))/(n*ln(n-1)^2)
-
Expresiones con funciones
- arctg
- arctg(1)
- arctg(x)^n*(n-1)/(n+1)
- arctg((n^2+1)/(n+3))
- arctg(n^2)/n(n+1)(n+2)
- arctg(n^2+n+1)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(9*n^2+n+2)/(n+1)
- sqrt(n+3)/(3*n)^3
- sqrt(n)/(n^2+1)
- sqrt(n+(sqrt(n^3+1)))*log(exp,((n^2+5)/(n^2+4)))
- sqrt(n)/3^n
- ln
- ln(2n)/(2n)^2
- ln(n+1)/n^(2/5)
- ln(1+2/n!)
- ln(n-1/n)
- ln(2)^n
Suma de la serie arctg(sqrt(n+2))/(n*ln(n+1)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / _______\ \ atan\\/ n + 2 / ) --------------- / 2 / n*log (n + 1) /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{n + 2} \right)}}{n \log{\left(n + 1 \right)}^{2}}$$
Sum(atan(sqrt(n + 2))/((n*log(n + 1)^2)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{n + 2} \right)}}{n \log{\left(n + 1 \right)}^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{n + 2} \right)}}{n \log{\left(n + 1 \right)}^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \log{\left(n + 2 \right)}^{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{n + 2} \right)}}{n \log{\left(n + 1 \right)}^{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{n + 3} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{n + 2} \right)}}{n \log{\left(n + 1 \right)}^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{n + 2} \right)}}{n \log{\left(n + 1 \right)}^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \log{\left(n + 2 \right)}^{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{n + 2} \right)}}{n \log{\left(n + 1 \right)}^{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{n + 3} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ / _______\ \ atan\\/ 2 + n / ) --------------- / 2 / n*log (1 + n) /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{n + 2} \right)}}{n \log{\left(n + 1 \right)}^{2}}$$
Sum(atan(sqrt(2 + n))/(n*log(1 + n)^2), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n