Sr Examen

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sqrt(n^2+1)-n

Suma de la serie sqrt(n^2+1)-n



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                   
 ___                   
 \  `                  
  \   /   ________    \
   )  |  /  2         |
  /   \\/  n  + 1  - n/
 /__,                  
n = 1                  
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(- n + \sqrt{n^{2} + 1}\right)$$
Sum(sqrt(n^2 + 1) - n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$- n + \sqrt{n^{2} + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - n + \sqrt{n^{2} + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{n - \sqrt{n^{2} + 1}}{n - \sqrt{\left(n + 1\right)^{2} + 1} + 1}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica [src]
0.e+2
0.e+2
Gráfico
Suma de la serie sqrt(n^2+1)-n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie