Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+1)/n
-
(n+1)/3^n
-
6/(9n^2+12n-5)
-
(7/8)^n
-
Expresiones idénticas
- sqrt(n^ dos + uno)-n
- raíz cuadrada de (n al cuadrado más 1) menos n
- raíz cuadrada de (n en el grado dos más uno) menos n
- √(n^2+1)-n
- sqrt(n2+1)-n
- sqrtn2+1-n
- sqrt(n²+1)-n
- sqrt(n en el grado 2+1)-n
- sqrtn^2+1-n
-
Expresiones semejantes
- sqrt(n^2+1)+n
- sqrt(n^2-1)-n
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n+1)/n^2+ln^2n
- sqrt(n)/(3n-1)
- sqrt(n)/100+n
- sqrt(n^3+2*n+11)-sqrt(n^3+n+3)
- sqrt(n+arctg(n))-arctg(n)
Suma de la serie sqrt(n^2+1)-n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ / ________ \ ) | / 2 | / \\/ n + 1 - n/ /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(- n + \sqrt{n^{2} + 1}\right)$$
Sum(sqrt(n^2 + 1) - n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$- n + \sqrt{n^{2} + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - n + \sqrt{n^{2} + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{n - \sqrt{n^{2} + 1}}{n - \sqrt{\left(n + 1\right)^{2} + 1} + 1}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$- n + \sqrt{n^{2} + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - n + \sqrt{n^{2} + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{n - \sqrt{n^{2} + 1}}{n - \sqrt{\left(n + 1\right)^{2} + 1} + 1}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n