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sqrt(n+1)/n^2+ln^2n
Suma de la serie/ sqrt(n+1)/n^2+ln^2n

Suma de la serie sqrt(n+1)/n^2+ln^2n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                       
____                       
\   `                      
 \    /  _______          \
  \   |\/ n + 1       2   |
   )  |--------- + log (n)|
  /   |     2             |
 /    \    n              /
/___,                      
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\log{\left(n \right)}^{2} + \frac{\sqrt{n + 1}}{n^{2}}\right)$$ 
Sum(sqrt(n + 1)/n^2 + log(n)^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\log{\left(n \right)}^{2} + \frac{\sqrt{n + 1}}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(n \right)}^{2} + \frac{\sqrt{n + 1}}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(n \right)}^{2} + \frac{\sqrt{n + 1}}{n^{2}}}{\log{\left(n + 1 \right)}^{2} + \frac{\sqrt{n + 2}}{\left(n + 1\right)^{2}}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie sqrt(n+1)/n^2+ln^2n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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