Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(4/7)^n
-
(4^n-3^n)/12^n
-
1/n^5
- ((((3.7)^n)(n^2))/((2.1)^n))((x-3)^n)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(n+ uno)/n^ dos +ln^2n
- raíz cuadrada de (n más 1) dividir por n al cuadrado más ln al cuadrado n
- raíz cuadrada de (n más uno) dividir por n en el grado dos más ln al cuadrado n
- √(n+1)/n^2+ln^2n
- sqrt(n+1)/n2+ln2n
- sqrtn+1/n2+ln2n
- sqrt(n+1)/n²+ln²n
- sqrt(n+1)/n en el grado 2+ln en el grado 2n
- sqrtn+1/n^2+ln^2n
- sqrt(n+1) dividir por n^2+ln^2n
-
Expresiones semejantes
- sqrt(n+1)/n^2-ln^2n
- sqrt(n-1)/n^2+ln^2n
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3)*n
- sqrt(2^n)/(2^1011-1)
- sqrt(4*x+3*k)
- sqrt(1+0.174*(i+0.5))
- sqrt(3)^n
- ln
- ln^n(x)
- ln^2(abs(1+n))*cos(((n^2)+1)/100)
- ln^2n(1,7)
- ln(n^2+x^2)/n^2
- ln(sqrt(1+n^2))
Suma de la serie sqrt(n+1)/n^2+ln^2n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / _______ \ \ |\/ n + 1 2 | ) |--------- + log (n)| / | 2 | / \ n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\log{\left(n \right)}^{2} + \frac{\sqrt{n + 1}}{n^{2}}\right)$$
Sum(sqrt(n + 1)/n^2 + log(n)^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\log{\left(n \right)}^{2} + \frac{\sqrt{n + 1}}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(n \right)}^{2} + \frac{\sqrt{n + 1}}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(n \right)}^{2} + \frac{\sqrt{n + 1}}{n^{2}}}{\log{\left(n + 1 \right)}^{2} + \frac{\sqrt{n + 2}}{\left(n + 1\right)^{2}}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\log{\left(n \right)}^{2} + \frac{\sqrt{n + 1}}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(n \right)}^{2} + \frac{\sqrt{n + 1}}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(n \right)}^{2} + \frac{\sqrt{n + 1}}{n^{2}}}{\log{\left(n + 1 \right)}^{2} + \frac{\sqrt{n + 2}}{\left(n + 1\right)^{2}}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n