Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(n*ln(n))
-
(2^n+6^n)/8^n
-
(n+1)/n
-
(n+1)/3^n
-
Expresiones idénticas
- sqrt(n^ tres + dos *n+ once)-sqrt(n^ tres +n+ tres)
- raíz cuadrada de (n al cubo más 2 multiplicar por n más 11) menos raíz cuadrada de (n al cubo más n más 3)
- raíz cuadrada de (n en el grado tres más dos multiplicar por n más once) menos raíz cuadrada de (n en el grado tres más n más tres)
- √(n^3+2*n+11)-√(n^3+n+3)
- sqrt(n3+2*n+11)-sqrt(n3+n+3)
- sqrtn3+2*n+11-sqrtn3+n+3
- sqrt(n³+2*n+11)-sqrt(n³+n+3)
- sqrt(n en el grado 3+2*n+11)-sqrt(n en el grado 3+n+3)
- sqrt(n^3+2n+11)-sqrt(n^3+n+3)
- sqrt(n3+2n+11)-sqrt(n3+n+3)
- sqrtn3+2n+11-sqrtn3+n+3
- sqrtn^3+2n+11-sqrtn^3+n+3
-
Expresiones semejantes
- sqrt(n^3-2*n+11)-sqrt(n^3+n+3)
- sqrt(n^3+2*n+11)-sqrt(n^3+n-3)
- sqrt(n^3+2*n+11)-sqrt(n^3-n+3)
- sqrt(n^3+2*n+11)+sqrt(n^3+n+3)
- sqrt(n^3+2*n-11)-sqrt(n^3+n+3)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n+1)/(n^2+ln^2n)
- sqrt(n)/(3n-1)
- sqrt(n)/100+n
- sqrt(n+arctg(n))-arctg(n)
- sqrt(n)/((n^2+1^3)^(1/5)*(n+4)^(1/3))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n+1)/(n^2+ln^2n)
- sqrt(n)/(3n-1)
- sqrt(n)/100+n
- sqrt(n+arctg(n))-arctg(n)
- sqrt(n)/((n^2+1^3)^(1/5)*(n+4)^(1/3))
Suma de la serie sqrt(n^3+2*n+11)-sqrt(n^3+n+3)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ / _______________ ____________\ ) | / 3 / 3 | / \\/ n + 2*n + 11 - \/ n + n + 3 / /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(- \sqrt{\left(n^{3} + n\right) + 3} + \sqrt{\left(n^{3} + 2 n\right) + 11}\right)$$
Sum(sqrt(n^3 + 2*n + 11) - sqrt(n^3 + n + 3), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$- \sqrt{\left(n^{3} + n\right) + 3} + \sqrt{\left(n^{3} + 2 n\right) + 11}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \sqrt{n^{3} + n + 3} + \sqrt{n^{3} + 2 n + 11}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sqrt{n^{3} + n + 3} - \sqrt{n^{3} + 2 n + 11}}{\sqrt{n + \left(n + 1\right)^{3} + 4} - \sqrt{2 n + \left(n + 1\right)^{3} + 13}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$- \sqrt{\left(n^{3} + n\right) + 3} + \sqrt{\left(n^{3} + 2 n\right) + 11}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \sqrt{n^{3} + n + 3} + \sqrt{n^{3} + 2 n + 11}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sqrt{n^{3} + n + 3} - \sqrt{n^{3} + 2 n + 11}}{\sqrt{n + \left(n + 1\right)^{3} + 4} - \sqrt{2 n + \left(n + 1\right)^{3} + 13}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n