Sr Examen

Otras calculadoras

sqrt(n^3+2*n+11)-sqrt(n^3+n+3)
Suma de la serie/ sqrt(n^3+2*n+11)-sqrt(n^3+n+3)

Suma de la serie sqrt(n^3+2*n+11)-sqrt(n^3+n+3)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                                        
 ___                                        
 \  `                                       
  \   /   _______________      ____________\
   )  |  /  3                 /  3         |
  /   \\/  n  + 2*n + 11  - \/  n  + n + 3 /
 /__,                                       
n = 1
∑n=1∞(−(n3+n)+3+(n3+2n)+11)\sum_{n=1}^{\infty} \left(- \sqrt{\left(n^{3} + n\right) + 3} + \sqrt{\left(n^{3} + 2 n\right) + 11}\right) 
Sum(sqrt(n^3 + 2*n + 11) - sqrt(n^3 + n + 3), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
−(n3+n)+3+(n3+2n)+11- \sqrt{\left(n^{3} + n\right) + 3} + \sqrt{\left(n^{3} + 2 n\right) + 11}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=−n3+n+3+n3+2n+11a_{n} = - \sqrt{n^{3} + n + 3} + \sqrt{n^{3} + 2 n + 11}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞∣n3+n+3−n3+2n+11n+(n+1)3+4−2n+(n+1)3+13∣1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sqrt{n^{3} + n + 3} - \sqrt{n^{3} + 2 n + 11}}{\sqrt{n + \left(n + 1\right)^{3} + 4} - \sqrt{2 n + \left(n + 1\right)^{3} + 13}}}\right|
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.5010
Gráfico
Suma de la serie sqrt(n^3+2*n+11)-sqrt(n^3+n+3)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

    © Sr Examen – Калькулятор