Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(2n-1)*2^2n-1
-
(2/7)^n
-
4/(5^n)
- n*2^n*x^n
-
Expresiones idénticas
- sqrt(n)sin(uno /(dos n))^2
- raíz cuadrada de (n) seno de (1 dividir por (2n)) al cuadrado
- raíz cuadrada de (n) seno de (uno dividir por (dos n)) al cuadrado
- √(n)sin(1/(2n))^2
- sqrt(n)sin(1/(2n))2
- sqrtnsin1/2n2
- sqrt(n)sin(1/(2n))²
- sqrt(n)sin(1/(2n)) en el grado 2
- sqrtnsin1/2n^2
- sqrt(n)sin(1 dividir por (2n))^2
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(9*n^4-2*n^3+1)/3*n^2-2
- sqrt(2)/e^(2)
- sqrt(10*1)
- sqrt(n2^n)/5^n
- sqrt(n/n^3+2n+9)
- Seno sin
- sin(x/2^k)*cos(3*x/2^k)
- sin(x/n^2)
- sin^𝑛(𝑛2+𝑛)
- sine^-1/(e^n)
- sin(П/3(10-1))
Suma de la serie sqrt(n)sin(1/(2n))^2
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ ___ 2/ 1 \ ) \/ n *sin |---| / \2*n/ /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \sqrt{n} \sin^{2}{\left(\frac{1}{2 n} \right)}$$
Sum(sqrt(n)*sin(1/(2*n))^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\sqrt{n} \sin^{2}{\left(\frac{1}{2 n} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sqrt{n} \sin^{2}{\left(\frac{1}{2 n} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n} \sin^{2}{\left(\frac{1}{2 n} \right)} \left|{\frac{1}{\sin^{2}{\left(\frac{1}{2 \left(n + 1\right)} \right)}}}\right|}{\sqrt{n + 1}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\sqrt{n} \sin^{2}{\left(\frac{1}{2 n} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sqrt{n} \sin^{2}{\left(\frac{1}{2 n} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n} \sin^{2}{\left(\frac{1}{2 n} \right)} \left|{\frac{1}{\sin^{2}{\left(\frac{1}{2 \left(n + 1\right)} \right)}}}\right|}{\sqrt{n + 1}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n