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sqrt(n)sin(1/(2n))^2
Suma de la serie/ sqrt(n)sin(1/(2n))^2

Suma de la serie sqrt(n)sin(1/(2n))^2


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                 
 ___                 
 \  `                
  \     ___    2/ 1 \
   )  \/ n *sin |---|
  /             \2*n/
 /__,                
n = 1
∑n=1∞nsin⁡2(12n)\sum_{n=1}^{\infty} \sqrt{n} \sin^{2}{\left(\frac{1}{2 n} \right)} 
Sum(sqrt(n)*sin(1/(2*n))^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
nsin⁡2(12n)\sqrt{n} \sin^{2}{\left(\frac{1}{2 n} \right)}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=nsin⁡2(12n)a_{n} = \sqrt{n} \sin^{2}{\left(\frac{1}{2 n} \right)}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞(nsin⁡2(12n)∣1sin⁡2(12(n+1))∣n+1)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n} \sin^{2}{\left(\frac{1}{2 n} \right)} \left|{\frac{1}{\sin^{2}{\left(\frac{1}{2 \left(n + 1\right)} \right)}}}\right|}{\sqrt{n + 1}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.000.50
Respuesta numérica [src] 
0.630319826453614403093174316242
0.630319826453614403093174316242
Gráfico
Suma de la serie sqrt(n)sin(1/(2n))^2

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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