Sr Examen

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Suma de la serie/ sin^𝑛(𝑛2+𝑛)

Suma de la serie sin^𝑛(𝑛2+𝑛)


βˆ‘
=

SoluciΓ³n

Ha introducido [src] 
  oo              
 ___              
 \  `             
  \      n        
  /   sin (n2 + n)
 /__,             
n = 6
βˆ‘n=6∞sin⁑n(n+n2)\sum_{n=6}^{\infty} \sin^{n}{\left(n + n_{2} \right)} 
Sum(sin(n2 + n)^n, (n, 6, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
sin⁑n(n+n2)\sin^{n}{\left(n + n_{2} \right)}
Es la serie del tipo
an(cxβˆ’x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fΓ³rmula:
Rd=x0+lim⁑nβ†’βˆžβˆ£anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=sin⁑n(n+n2)a_{n} = \sin^{n}{\left(n + n_{2} \right)}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁑nβ†’βˆž(∣sin⁑n(n+n2)∣∣sin⁑n+1(n+n2+1)∣)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\sin^{n}{\left(n + n_{2} \right)}}\right|}{\left|{\sin^{n + 1}{\left(n + n_{2} + 1 \right)}}\right|}\right)
Tomamos como el lΓ­mite
hallamos
R0=lim⁑nβ†’βˆž(∣sin⁑n(n+n2)∣∣sin⁑n+1(n+n2+1)∣)R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\sin^{n}{\left(n + n_{2} \right)}}\right|}{\left|{\sin^{n + 1}{\left(n + n_{2} + 1 \right)}}\right|}\right)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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