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Suma de la serie sin^๐‘›(๐‘›2+๐‘›)



=

Soluciรณn

Ha introducido [src]
  oo              
 ___              
 \  `             
  \      n        
  /   sin (n2 + n)
 /__,             
n = 6             
$$\sum_{n=6}^{\infty} \sin^{n}{\left(n + n_{2} \right)}$$
Sum(sin(n2 + n)^n, (n, 6, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\sin^{n}{\left(n + n_{2} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fรณrmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin^{n}{\left(n + n_{2} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\sin^{n}{\left(n + n_{2} \right)}}\right|}{\left|{\sin^{n + 1}{\left(n + n_{2} + 1 \right)}}\right|}\right)$$
Tomamos como el lรญmite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\sin^{n}{\left(n + n_{2} \right)}}\right|}{\left|{\sin^{n + 1}{\left(n + n_{2} + 1 \right)}}\right|}\right)$$

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie