Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(n/(n+1))^(n^2)
(5^n-4^n)/6^n
3i(i^2+3)
(5/9)^n
Expresiones idénticas
sin(x/n^ dos)
seno de (x dividir por n al cuadrado )
seno de (x dividir por n en el grado dos)
sin(x/n2)
sinx/n2
sin(x/n²)
sin(x/n en el grado 2)
sinx/n^2
sin(x dividir por n^2)
Expresiones semejantes
(1+sinx)/n^2
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^𝑛(𝑛2+𝑛)
sin(x(2k-1))
sin(n)/n!
sin(n/2)
sin(n^2+n)^n

Suma de la serie/ sin(x/n^2)

Suma de la serie sin(x/n^2)

Solución

Ha introducido [src]

  oo         
____         
\   `        
 \       /x \
  \   sin|--|
  /      | 2|
 /       \n /
/___,        
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \sin{\left(\frac{x}{n^{2}} \right)}

Sum(sin(x/n^2), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\sin{\left(\frac{x}{n^{2}} \right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \sin{\left(\frac{x}{n^{2}} \right)}

y

x_{0} = 0

,

d = 0

,

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{x}{n^{2}} \right)}}{\sin{\left(\frac{x}{\left(n + 1\right)^{2}} \right)}}}\right|

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```