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  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • 1/(2n-1)*2^2n-1 1/(2n-1)*2^2n-1
  • 6/4^n 6/4^n
  • (2/7)^n (2/7)^n
  • 4/(5^n) 4/(5^n)

  • Expresiones idénticas

  • (uno +sinx)/n^ dos
  • (1 más seno de x) dividir por n al cuadrado
  • (uno más seno de x) dividir por n en el grado dos
  • (1+sinx)/n2
  • 1+sinx/n2
  • (1+sinx)/n²
  • (1+sinx)/n en el grado 2
  • 1+sinx/n^2
  • (1+sinx) dividir por n^2

  • Expresiones semejantes

  • (1-sinx)/n^2
Suma de la serie/ (1+sinx)/n^2

Suma de la serie (1+sinx)/n^2


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo            
____            
\   `           
 \    1 + sin(x)
  \   ----------
  /        2    
 /        n     
/___,           
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{n^{2}}$$ 
Sum((1 + sin(x))/n^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta [src] 
  2     2       
pi    pi *sin(x)
--- + ----------
 6        6
$$\frac{\pi^{2} \sin{\left(x \right)}}{6} + \frac{\pi^{2}}{6}$$ 
pi^2/6 + pi^2*sin(x)/6

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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