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Suma de la serie/ sin(n/2)

Suma de la serie sin(n/2)

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  oo        
 ___        
 \  `       
  \      /n\
   )  sin|-|
  /      \2/
 /__,       
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \sin{\left(\frac{n}{2} \right)}

Sum(sin(n/2), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\sin{\left(\frac{n}{2} \right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \sin{\left(\frac{n}{2} \right)}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{n}{2} \right)}}{\sin{\left(\frac{n}{2} + \frac{1}{2} \right)}}}\right|

R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{n}{2} \right)}}{\sin{\left(\frac{n}{2} + \frac{1}{2} \right)}}}\right|

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta numérica

La serie diverge

Gráfico