Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+2)
-
(n+1)/n^2
-
5
-
(1/2^n)((n+2)/(n(n+2)))
-
Expresiones idénticas
- sin(n/ dos +a)-cos(n+a)
- seno de (n dividir por 2 más a) menos coseno de (n más a)
- seno de (n dividir por dos más a) menos coseno de (n más a)
- sinn/2+a-cosn+a
- sin(n dividir por 2+a)-cos(n+a)
-
Expresiones semejantes
- sin(n/2-a)-cos(n+a)
- sin(n/2+a)-cos(n-a)
- sin(n/2+a)+cos(n+a)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin^2(sqrt(n^3-1)/n^2+1)
- sin(n/2)
- sin(1/n^5)
- sin(2/n)
- sinkx
- Coseno cos
- cos(1/n^2)
- cosh(2*x)/x^2
- cos2*n
- cos^2n*pi/n
- cos^2(n)/(n^3)
Suma de la serie sin(n/2+a)-cos(n+a)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ / /n \ \ ) |sin|- + a| - cos(n + a)| / \ \2 / / /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\sin{\left(a + \frac{n}{2} \right)} - \cos{\left(a + n \right)}\right)$$
Sum(sin(n/2 + a) - cos(n + a), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\sin{\left(a + \frac{n}{2} \right)} - \cos{\left(a + n \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin{\left(a + \frac{n}{2} \right)} - \cos{\left(a + n \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(a + \frac{n}{2} \right)} - \cos{\left(a + n \right)}}{\sin{\left(a + \frac{n}{2} + \frac{1}{2} \right)} - \cos{\left(a + n + 1 \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(a + \frac{n}{2} \right)} - \cos{\left(a + n \right)}}{\sin{\left(a + \frac{n}{2} + \frac{1}{2} \right)} - \cos{\left(a + n + 1 \right)}}}\right|$$
$$\sin{\left(a + \frac{n}{2} \right)} - \cos{\left(a + n \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin{\left(a + \frac{n}{2} \right)} - \cos{\left(a + n \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(a + \frac{n}{2} \right)} - \cos{\left(a + n \right)}}{\sin{\left(a + \frac{n}{2} + \frac{1}{2} \right)} - \cos{\left(a + n + 1 \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(a + \frac{n}{2} \right)} - \cos{\left(a + n \right)}}{\sin{\left(a + \frac{n}{2} + \frac{1}{2} \right)} - \cos{\left(a + n + 1 \right)}}}\right|$$
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n