Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- n*x^n
-
(n+2)
-
(7/10)^n
-
1/(2n-1)
-
Expresiones idénticas
- sin^ dos (sqrt(n^ tres - uno)/n^ dos + uno)
- seno de al cuadrado ( raíz cuadrada de (n al cubo menos 1) dividir por n al cuadrado más 1)
- seno de en el grado dos ( raíz cuadrada de (n en el grado tres menos uno) dividir por n en el grado dos más uno)
- sin^2(√(n^3-1)/n^2+1)
- sin2(sqrt(n3-1)/n2+1)
- sin2sqrtn3-1/n2+1
- sin²(sqrt(n³-1)/n²+1)
- sin en el grado 2(sqrt(n en el grado 3-1)/n en el grado 2+1)
- sin^2sqrtn^3-1/n^2+1
- sin^2(sqrt(n^3-1) dividir por n^2+1)
-
Expresiones semejantes
- sin^2(sqrt(n^3+1)/n^2+1)
- sin^2(sqrt(n^3-1)/n^2-1)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(sin(n)/n^(1/3))
- sin(x(2k-1))
- sin(П/3(2n-1))
- sin(n^n*factorial(n))/2^n
- sin(n)/n^3
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((2*n^3+1)/(5*n^3+3))^n
- sqrt(1+(x+5*k/n)^2)
- sqrt((1+5*n)/n)
- sqrt(x)
- sqrt^n(3)
Suma de la serie sin^2(sqrt(n^3-1)/n^2+1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo _____ \ ` \ / ________ \ \ | / 3 | \ 2|\/ n - 1 | / sin |----------- + 1| / | 2 | / \ n / /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \sin^{2}{\left(1 + \frac{\sqrt{n^{3} - 1}}{n^{2}} \right)}$$
Sum(sin(sqrt(n^3 - 1)/n^2 + 1)^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\sin^{2}{\left(1 + \frac{\sqrt{n^{3} - 1}}{n^{2}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin^{2}{\left(1 + \frac{\sqrt{n^{3} - 1}}{n^{2}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin^{2}{\left(1 + \frac{\sqrt{n^{3} - 1}}{n^{2}} \right)}}{\sin^{2}{\left(1 + \frac{\sqrt{\left(n + 1\right)^{3} - 1}}{\left(n + 1\right)^{2}} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\sin^{2}{\left(1 + \frac{\sqrt{n^{3} - 1}}{n^{2}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin^{2}{\left(1 + \frac{\sqrt{n^{3} - 1}}{n^{2}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin^{2}{\left(1 + \frac{\sqrt{n^{3} - 1}}{n^{2}} \right)}}{\sin^{2}{\left(1 + \frac{\sqrt{\left(n + 1\right)^{3} - 1}}{\left(n + 1\right)^{2}} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n