Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- n*x^n
-
(n+2)
-
(7/10)^n
-
1/(2n-1)
-
Expresiones idénticas
- sqrt^n(tres)
- raíz cuadrada de en el grado n(3)
- raíz cuadrada de en el grado n(tres)
- √^n(3)
- sqrtn(3)
- sqrtn3
- sqrt^n3
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((2*n^3+1)/(5*n^3+3))^n
- sqrt(1+(x+5*k/n)^2)
- sqrt((1+5*n)/n)
- sqrt(x)
- sqrt(sqrt(n^3))
Suma de la serie sqrt^n(3)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ n ) ___ / \/ 3 /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\sqrt{3}\right)^{n}$$
Sum((sqrt(3))^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(\sqrt{3}\right)^{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 1$$
y
$$x_{0} = -3$$
,
$$d = \frac{1}{2}$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\sqrt{R} = \tilde{\infty} \left(-3 + \lim_{n \to \infty} 1\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\sqrt{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
$$\left(\sqrt{3}\right)^{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 1$$
y
$$x_{0} = -3$$
,
$$d = \frac{1}{2}$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\sqrt{R} = \tilde{\infty} \left(-3 + \lim_{n \to \infty} 1\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\sqrt{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n