Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
3i(i^2+3)
(5/9)^n
(5^n-3^n)/15^n
6/(4n^2-1)
Expresiones idénticas
sqrt((dos *n^ tres + uno)/(cinco *n^ tres + tres))^n
raíz cuadrada de ((2 multiplicar por n al cubo más 1) dividir por (5 multiplicar por n al cubo más 3)) en el grado n
raíz cuadrada de ((dos multiplicar por n en el grado tres más uno) dividir por (cinco multiplicar por n en el grado tres más tres)) en el grado n
√((2*n^3+1)/(5*n^3+3))^n
sqrt((2*n3+1)/(5*n3+3))n
sqrt2*n3+1/5*n3+3n
sqrt((2*n³+1)/(5*n³+3))^n
sqrt((2*n en el grado 3+1)/(5*n en el grado 3+3)) en el grado n
sqrt((2n^3+1)/(5n^3+3))^n
sqrt((2n3+1)/(5n3+3))n
sqrt2n3+1/5n3+3n
sqrt2n^3+1/5n^3+3^n
sqrt((2*n^3+1) dividir por (5*n^3+3))^n
Expresiones semejantes
sqrt((2*n^3-1)/(5*n^3+3))^n
sqrt((2*n^3+1)/(5*n^3-3))^n
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^n+y^n)^2-(32^(1/3*n)*x*y)^n
sqrt(n)sin(1/(2n))^2
sqrt(16n^3+9)/((n^2+4)(n+3))
sqrt(1+0.667*2)
sqrt(1+(x+5*k/n)^2)

Suma de la serie/ sqrt((2*n^3+1)/(5*n^3+3))^n

Suma de la serie sqrt((2n^3+1)/(5n^3+3))^n

Solución

Ha introducido [src]

  oo                    
_____                   
\    `                  
 \                     n
  \          __________ 
   \        /    3      
    )      /  2*n  + 1  
   /      /   --------  
  /      /       3      
 /     \/     5*n  + 3  
/____,                  
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left(\sqrt{\frac{2 n^{3} + 1}{5 n^{3} + 3}}\right)^{n}

Sum((sqrt((2*n^3 + 1)/(5*n^3 + 3)))^n, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\left(\sqrt{\frac{2 n^{3} + 1}{5 n^{3} + 3}}\right)^{n}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \left(\frac{2 n^{3} + 1}{5 n^{3} + 3}\right)^{\frac{n}{2}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(\frac{2 n^{3} + 1}{5 n^{3} + 3}\right)^{\frac{n}{2}} \left(\frac{2 \left(n + 1\right)^{3} + 1}{5 \left(n + 1\right)^{3} + 3}\right)^{- \frac{n}{2} - \frac{1}{2}}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = \frac{\sqrt{10}}{2}

R^{0} = 1.58113883008419

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

   oo                   
______                  
\     `                 
 \                     n
  \     /   __________\ 
   \    |  /        3 | 
    \   |\/  1 + 2*n  | 
    /   |-------------| 
   /    |   __________| 
  /     |  /        3 | 
 /      \\/  3 + 5*n  / 
/_____,                 
 n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{\sqrt{2 n^{3} + 1}}{\sqrt{5 n^{3} + 3}}\right)^{n}

Sum((sqrt(1 + 2*n^3)/sqrt(3 + 5*n^3))^n, (n, 1, oo))

Respuesta numérica [src]

1.69378433991875560160488123405

1.69378433991875560160488123405

Gráfico

Suma de la serie sqrt((2*n^3+1)/(5*n^3+3))^n

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

Otras calculadoras

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Suma de la serie sqrt((2*n^3+1)/(5*n^3+3))^n

Solución

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie sqrt((2n^3+1)/(5n^3+3))^n