Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- n*x^n
-
(n+2)
-
(7/10)^n
-
1/(2n-1)
-
Expresiones idénticas
- sqrt((dos *n^ tres + uno)/(cinco *n^ tres + tres))^n
- raíz cuadrada de ((2 multiplicar por n al cubo más 1) dividir por (5 multiplicar por n al cubo más 3)) en el grado n
- raíz cuadrada de ((dos multiplicar por n en el grado tres más uno) dividir por (cinco multiplicar por n en el grado tres más tres)) en el grado n
- √((2*n^3+1)/(5*n^3+3))^n
- sqrt((2*n3+1)/(5*n3+3))n
- sqrt2*n3+1/5*n3+3n
- sqrt((2*n³+1)/(5*n³+3))^n
- sqrt((2*n en el grado 3+1)/(5*n en el grado 3+3)) en el grado n
- sqrt((2n^3+1)/(5n^3+3))^n
- sqrt((2n3+1)/(5n3+3))n
- sqrt2n3+1/5n3+3n
- sqrt2n^3+1/5n^3+3^n
- sqrt((2*n^3+1) dividir por (5*n^3+3))^n
-
Expresiones semejantes
- sqrt((2*n^3-1)/(5*n^3+3))^n
- sqrt((2*n^3+1)/(5*n^3-3))^n
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1+(x+5*k/n)^2)
- sqrt((1+5*n)/n)
- sqrt(x)
- sqrt^n(3)
- sqrt(sqrt(n^3))
Suma de la serie sqrt((2*n^3+1)/(5*n^3+3))^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo
_____
\ `
\ n
\ __________
\ / 3
) / 2*n + 1
/ / --------
/ / 3
/ \/ 5*n + 3
/____,
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\sqrt{\frac{2 n^{3} + 1}{5 n^{3} + 3}}\right)^{n}$$
Sum((sqrt((2*n^3 + 1)/(5*n^3 + 3)))^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(\sqrt{\frac{2 n^{3} + 1}{5 n^{3} + 3}}\right)^{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(\frac{2 n^{3} + 1}{5 n^{3} + 3}\right)^{\frac{n}{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(\frac{2 n^{3} + 1}{5 n^{3} + 3}\right)^{\frac{n}{2}} \left(\frac{2 \left(n + 1\right)^{3} + 1}{5 \left(n + 1\right)^{3} + 3}\right)^{- \frac{n}{2} - \frac{1}{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{\sqrt{10}}{2}$$
$$R^{0} = 1.58113883008419$$
$$\left(\sqrt{\frac{2 n^{3} + 1}{5 n^{3} + 3}}\right)^{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(\frac{2 n^{3} + 1}{5 n^{3} + 3}\right)^{\frac{n}{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(\frac{2 n^{3} + 1}{5 n^{3} + 3}\right)^{\frac{n}{2}} \left(\frac{2 \left(n + 1\right)^{3} + 1}{5 \left(n + 1\right)^{3} + 3}\right)^{- \frac{n}{2} - \frac{1}{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{\sqrt{10}}{2}$$
$$R^{0} = 1.58113883008419$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo
______
\ `
\ n
\ / __________\
\ | / 3 |
\ |\/ 1 + 2*n |
/ |-------------|
/ | __________|
/ | / 3 |
/ \\/ 3 + 5*n /
/_____,
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{\sqrt{2 n^{3} + 1}}{\sqrt{5 n^{3} + 3}}\right)^{n}$$
Sum((sqrt(1 + 2*n^3)/sqrt(3 + 5*n^3))^n, (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n