Sr Examen

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cos(1/n^2)

Suma de la serie cos(1/n^2)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo         
____         
\   `        
 \       /1 \
  \   cos|--|
  /      | 2|
 /       \n /
/___,        
n = 1        
$$\sum_{n=1}^{\infty} \cos{\left(\frac{1}{n^{2}} \right)}$$
Sum(cos(1/(n^2)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\cos{\left(\frac{1}{n^{2}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \cos{\left(\frac{1}{n^{2}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(\frac{1}{n^{2}} \right)}}{\cos{\left(\frac{1}{\left(n + 1\right)^{2}} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
  oo         
____         
\   `        
 \       /1 \
  \   cos|--|
  /      | 2|
 /       \n /
/___,        
n = 1        
$$\sum_{n=1}^{\infty} \cos{\left(\frac{1}{n^{2}} \right)}$$
Sum(cos(n^(-2)), (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie cos(1/n^2)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie