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Suma de la serie/ cos^2x/(x^2(√x+x))

Suma de la serie cos^2x/(x^2(√x+x))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                
____                
\   `               
 \          2       
  \      cos (x)    
   )  --------------
  /    2 /  ___    \
 /    x *\\/ x  + x/
/___,               
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} \left(\sqrt{x} + x\right)}$$ 
Sum(cos(x)^2/((x^2*(sqrt(x) + x))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} \left(\sqrt{x} + x\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} \left(\sqrt{x} + x\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta [src] 
        2     
  oo*cos (x)  
--------------
 2 /      ___\
x *\x + \/ x /
$$\frac{\infty \cos^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} \left(\sqrt{x} + x\right)}$$ 
oo*cos(x)^2/(x^2*(x + sqrt(x)))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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