Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- n*x^n
-
(n+2)
-
(7/10)^n
-
1/(2n-1)
-
Expresiones idénticas
- cos3. catorce / cuatro (2n- uno)
- coseno de 3.14 dividir por 4(2n menos 1)
- coseno de 3. cotangente de angente de orce dividir por cuatro (2n menos uno)
- cos3.14/42n-1
- cos3.14 dividir por 4(2n-1)
-
Expresiones semejantes
- cos3.14/4(2n+1)
Suma de la serie cos3.14/4(2n-1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ cos(3.14) ) ---------*(2*n - 1) / 4 /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos{\left(3.14 \right)}}{4} \left(2 n - 1\right)$$
Sum((cos(3.14)/4)*(2*n - 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\cos{\left(3.14 \right)}}{4} \left(2 n - 1\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 0.249999682931885 - 0.49999936586377 n$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{0.49999936586377 n - 0.249999682931885}\right|}{0.49999936586377 n + 0.249999682931885}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\cos{\left(3.14 \right)}}{4} \left(2 n - 1\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 0.249999682931885 - 0.49999936586377 n$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{0.49999936586377 n - 0.249999682931885}\right|}{0.49999936586377 n + 0.249999682931885}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n