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(1-cos(1/n))^2
Suma de la serie/ (1-cos(1/n))^2

Suma de la serie (1-cos(1/n))^2


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo               
____               
\   `              
 \                2
  \   /       /1\\ 
  /   |1 - cos|-|| 
 /    \       \n// 
/___,              
n = 1
∑n=1∞(1−cos⁡(1n))2\sum_{n=1}^{\infty} \left(1 - \cos{\left(\frac{1}{n} \right)}\right)^{2} 
Sum((1 - cos(1/n))^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
(1−cos⁡(1n))2\left(1 - \cos{\left(\frac{1}{n} \right)}\right)^{2}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=(1−cos⁡(1n))2a_{n} = \left(1 - \cos{\left(\frac{1}{n} \right)}\right)^{2}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞((cos⁡(1n)−1)2∣1(cos⁡(1n+1)−1)2∣)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(\cos{\left(\frac{1}{n} \right)} - 1\right)^{2} \left|{\frac{1}{\left(\cos{\left(\frac{1}{n + 1} \right)} - 1\right)^{2}}}\right|\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.200.24
Respuesta numérica [src] 
0.231192753838863396533715933905
0.231192753838863396533715933905
Gráfico
Suma de la serie (1-cos(1/n))^2

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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