Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+1)/n
-
(n+1)/3^n
-
6/(9n^2+12n-5)
-
(-1)^n*n^3
-
Expresiones idénticas
- (uno -cos(uno /n))^ dos
- (1 menos coseno de (1 dividir por n)) al cuadrado
- (uno menos coseno de (uno dividir por n)) en el grado dos
- (1-cos(1/n))2
- 1-cos1/n2
- (1-cos(1/n))²
- (1-cos(1/n)) en el grado 2
- 1-cos1/n^2
- (1-cos(1 dividir por n))^2
-
Expresiones semejantes
- (1+cos(1/n))^2
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos^3(3^(n-1))/3^n
- cos^2(n+3)/sqrt(n^3+5)
- cos2^n/(2^n)
- cos(pi/100*n)
- cos(z*(2*n+1))/((z^2)*((2*n+1)^2))
Suma de la serie (1-cos(1/n))^2
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2 \ / /1\\ / |1 - cos|-|| / \ \n// /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(1 - \cos{\left(\frac{1}{n} \right)}\right)^{2}$$
Sum((1 - cos(1/n))^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(1 - \cos{\left(\frac{1}{n} \right)}\right)^{2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(1 - \cos{\left(\frac{1}{n} \right)}\right)^{2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(\cos{\left(\frac{1}{n} \right)} - 1\right)^{2} \left|{\frac{1}{\left(\cos{\left(\frac{1}{n + 1} \right)} - 1\right)^{2}}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\left(1 - \cos{\left(\frac{1}{n} \right)}\right)^{2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(1 - \cos{\left(\frac{1}{n} \right)}\right)^{2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(\cos{\left(\frac{1}{n} \right)} - 1\right)^{2} \left|{\frac{1}{\left(\cos{\left(\frac{1}{n + 1} \right)} - 1\right)^{2}}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n