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sin(n)/(2sqrt(n)+sin(n))
Suma de la serie/ sin(n)/(2sqrt(n)+sin(n))

Suma de la serie sin(n)/(2sqrt(n)+sin(n))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                  
____                  
\   `                 
 \         sin(n)     
  \   ----------------
  /       ___         
 /    2*\/ n  + sin(n)
/___,                 
n = 1
∑n=1∞sin⁡(n)2n+sin⁡(n)\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin{\left(n \right)}}{2 \sqrt{n} + \sin{\left(n \right)}} 
Sum(sin(n)/(2*sqrt(n) + sin(n)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
sin⁡(n)2n+sin⁡(n)\frac{\sin{\left(n \right)}}{2 \sqrt{n} + \sin{\left(n \right)}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=sin⁡(n)2n+sin⁡(n)a_{n} = \frac{\sin{\left(n \right)}}{2 \sqrt{n} + \sin{\left(n \right)}}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞∣(2n+1+sin⁡(n+1))sin⁡(n)(2n+sin⁡(n))sin⁡(n+1)∣1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(2 \sqrt{n + 1} + \sin{\left(n + 1 \right)}\right) \sin{\left(n \right)}}{\left(2 \sqrt{n} + \sin{\left(n \right)}\right) \sin{\left(n + 1 \right)}}}\right|
Tomamos como el límite
hallamos
R0=lim⁡n→∞∣(2n+1+sin⁡(n+1))sin⁡(n)(2n+sin⁡(n))sin⁡(n+1)∣R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(2 \sqrt{n + 1} + \sin{\left(n + 1 \right)}\right) \sin{\left(n \right)}}{\left(2 \sqrt{n} + \sin{\left(n \right)}\right) \sin{\left(n + 1 \right)}}}\right|
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.01.0
Gráfico
Suma de la serie sin(n)/(2sqrt(n)+sin(n))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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