Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- (x-1)^n
-
(4/9)^n
-
(n+1)/5^n
-
(-1)^n*n^(2*n)/factorial(2*n)
-
Expresiones idénticas
- sin(pi*n+ uno)/(cuatro *n+ dos)
- seno de ( número pi multiplicar por n más 1) dividir por (4 multiplicar por n más 2)
- seno de ( número pi multiplicar por n más uno) dividir por (cuatro multiplicar por n más dos)
- sin(pin+1)/(4n+2)
- sinpin+1/4n+2
- sin(pi*n+1) dividir por (4*n+2)
-
Expresiones semejantes
- sin(pi*n-1)/(4*n+2)
- sin(pi*n+1)/(4*n-2)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(pi*(n^2+k^2)^(0,5))
- sin(3*x)/(k+2)
- sin(1/x)/raiz(x)
- sin(500)^k
- sin(n)*pi/(2+3^n)
Suma de la serie sin(pi*n+1)/(4*n+2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ sin(pi*n + 1) ) ------------- / 4*n + 2 /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin{\left(\pi n + 1 \right)}}{4 n + 2}$$
Sum(sin(pi*n + 1)/(4*n + 2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sin{\left(\pi n + 1 \right)}}{4 n + 2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin{\left(\pi n + 1 \right)}}{4 n + 2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(4 n + 6\right) \left|{\frac{\sin{\left(\pi n + 1 \right)}}{\sin{\left(\pi \left(n + 1\right) + 1 \right)}}}\right|}{4 n + 2}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\sin{\left(\pi n + 1 \right)}}{4 n + 2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin{\left(\pi n + 1 \right)}}{4 n + 2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(4 n + 6\right) \left|{\frac{\sin{\left(\pi n + 1 \right)}}{\sin{\left(\pi \left(n + 1\right) + 1 \right)}}}\right|}{4 n + 2}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n