Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • (x-1)^n
  • (nx)^n
  • (4/9)^n (4/9)^n
  • (n+1)/5^n (n+1)/5^n
  • Expresiones idénticas

  • sin(pi*(n^ dos +k^ dos)^(cero , cinco))
  • seno de ( número pi multiplicar por (n al cuadrado más k al cuadrado ) en el grado (0,5))
  • seno de ( número pi multiplicar por (n en el grado dos más k en el grado dos) en el grado (cero , cinco))
  • sin(pi*(n2+k2)(0,5))
  • sinpi*n2+k20,5
  • sin(pi*(n²+k²)^(0,5))
  • sin(pi*(n en el grado 2+k en el grado 2) en el grado (0,5))
  • sin(pi(n^2+k^2)^(0,5))
  • sin(pi(n2+k2)(0,5))
  • sinpin2+k20,5
  • sinpin^2+k^2^0,5
  • Expresiones semejantes

  • sin(pi*(n^2-k^2)^(0,5))
  • Expresiones con funciones

  • Seno sin
  • sin(3*x)/(k+2)
  • sin(pi*n+1)/(4*n+2)
  • sin(1/x)/raiz(x)
  • sin(500)^k
  • sin(n)*pi/(2+3^n)

Suma de la serie sin(pi*(n^2+k^2)^(0,5))



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                      
 ___                      
 \  `                     
  \      /      _________\
   )     |     /  2    2 |
  /   sin\pi*\/  n  + k  /
 /__,                     
n = 1                     
$$\sum_{n=1}^{\infty} \sin{\left(\pi \sqrt{k^{2} + n^{2}} \right)}$$
Sum(sin(pi*sqrt(n^2 + k^2)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\sin{\left(\pi \sqrt{k^{2} + n^{2}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin{\left(\pi \sqrt{k^{2} + n^{2}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\pi \sqrt{k^{2} + n^{2}} \right)}}{\sin{\left(\pi \sqrt{k^{2} + \left(n + 1\right)^{2}} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\pi \sqrt{k^{2} + n^{2}} \right)}}{\sin{\left(\pi \sqrt{k^{2} + \left(n + 1\right)^{2}} \right)}}}\right|$$

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie