Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- (x-1)^n
-
(4/9)^n
-
(n+1)/5^n
-
(-1)^n*n^(2*n)/factorial(2*n)
-
Expresiones idénticas
- sin(n)*pi/(dos + tres ^n)
- seno de (n) multiplicar por número pi dividir por (2 más 3 en el grado n)
- seno de (n) multiplicar por número pi dividir por (dos más tres en el grado n)
- sin(n)*pi/(2+3n)
- sinn*pi/2+3n
- sin(n)pi/(2+3^n)
- sin(n)pi/(2+3n)
- sinnpi/2+3n
- sinnpi/2+3^n
- sin(n)*pi dividir por (2+3^n)
-
Expresiones semejantes
- sin(n)*pi/(2-3^n)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(pi*(n^2+k^2)^(0,5))
- sin(3*x)/(k+2)
- sin(pi*n+1)/(4*n+2)
- sin(1/x)/raiz(x)
- sin(500)^k
Suma de la serie sin(n)*pi/(2+3^n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ sin(n)*pi \ --------- / n / 2 + 3 /___, n = 2
$$\sum_{n=2}^{\infty} \frac{\pi \sin{\left(n \right)}}{3^{n} + 2}$$
Sum((sin(n)*pi)/(2 + 3^n), (n, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\pi \sin{\left(n \right)}}{3^{n} + 2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\pi \sin{\left(n \right)}}{3^{n} + 2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(3^{n + 1} + 2\right) \left|{\frac{\sin{\left(n \right)}}{\sin{\left(n + 1 \right)}}}\right|}{3^{n} + 2}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(3^{n + 1} + 2\right) \left|{\frac{\sin{\left(n \right)}}{\sin{\left(n + 1 \right)}}}\right|}{3^{n} + 2}\right)$$
$$\frac{\pi \sin{\left(n \right)}}{3^{n} + 2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\pi \sin{\left(n \right)}}{3^{n} + 2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(3^{n + 1} + 2\right) \left|{\frac{\sin{\left(n \right)}}{\sin{\left(n + 1 \right)}}}\right|}{3^{n} + 2}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(3^{n + 1} + 2\right) \left|{\frac{\sin{\left(n \right)}}{\sin{\left(n + 1 \right)}}}\right|}{3^{n} + 2}\right)$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ pi*sin(n) \ --------- / n / 2 + 3 /___, n = 2
$$\sum_{n=2}^{\infty} \frac{\pi \sin{\left(n \right)}}{3^{n} + 2}$$
Sum(pi*sin(n)/(2 + 3^n), (n, 2, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n