Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(n*ln(n))
-
(2^n+6^n)/8^n
-
(n+1)/n
- x^(2*n^2)/n^n
-
Expresiones idénticas
- ln^ cinco (uno -2n)/(uno /n^2n)
- ln en el grado 5(1 menos 2n) dividir por (1 dividir por n al cuadrado n)
- ln en el grado cinco (uno menos 2n) dividir por (uno dividir por n al cuadrado n)
- ln5(1-2n)/(1/n2n)
- ln51-2n/1/n2n
- ln⁵(1-2n)/(1/n²n)
- ln en el grado 5(1-2n)/(1/n en el grado 2n)
- ln^51-2n/1/n^2n
- ln^5(1-2n) dividir por (1 dividir por n^2n)
-
Expresiones semejantes
- ln^5(1+2n)/(1/n^2n)
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln^n(2x+1)
- ln^3(n)/(n^3+1)^1/2
- ln*n/n
- ln^2n
- ln1.078
Suma de la serie ln^5(1-2n)/(1/n^2n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo
_____
\ `
\ 5
\ log (1 - 2*n)
\ -------------
) /n \
/ |--|
/ | 2|
/ \n /
/____,
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(1 - 2 n \right)}^{5}}{n \frac{1}{n^{2}}}$$
Sum(log(1 - 2*n)^5/((n/n^2)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\log{\left(1 - 2 n \right)}^{5}}{n \frac{1}{n^{2}}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n \log{\left(1 - 2 n \right)}^{5}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left|{\frac{\log{\left(- (2 n - 1) \right)}^{5}}{\log{\left(- (2 n + 1) \right)}^{5}}}\right|}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\log{\left(1 - 2 n \right)}^{5}}{n \frac{1}{n^{2}}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n \log{\left(1 - 2 n \right)}^{5}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left|{\frac{\log{\left(- (2 n - 1) \right)}^{5}}{\log{\left(- (2 n + 1) \right)}^{5}}}\right|}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ 5 / n*log (1 - 2*n) /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} n \log{\left(1 - 2 n \right)}^{5}$$
Sum(n*log(1 - 2*n)^5, (n, 1, oo))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n