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sqrt(n^3+2)/2n^2+3
Suma de la serie/ sqrt(n^3+2)/2n^2+3

Suma de la serie sqrt(n^3+2)/2n^2+3


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                      
____                      
\   `                     
 \    /   ________       \
  \   |  /  3            |
   )  |\/  n  + 2   2    |
  /   |-----------*n  + 3|
 /    \     2            /
/___,                     
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(n^{2} \frac{\sqrt{n^{3} + 2}}{2} + 3\right)$$ 
Sum((sqrt(n^3 + 2)/2)*n^2 + 3, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n^{2} \frac{\sqrt{n^{3} + 2}}{2} + 3$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n^{2} \sqrt{n^{3} + 2}}{2} + 3$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{n^{2} \sqrt{n^{3} + 2}}{2} + 3}{\frac{\left(n + 1\right)^{2} \sqrt{\left(n + 1\right)^{3} + 2}}{2} + 3}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
  oo                      
____                      
\   `                     
 \    /          ________\
  \   |     2   /      3 |
   )  |    n *\/  2 + n  |
  /   |3 + --------------|
 /    \          2       /
/___,                     
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{n^{2} \sqrt{n^{3} + 2}}{2} + 3\right)$$ 
Sum(3 + n^2*sqrt(2 + n^3)/2, (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie sqrt(n^3+2)/2n^2+3

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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