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sqrt(n^3+2)/(2*n^2+3)
Suma de la serie/ sqrt(n^3+2)/(2*n^2+3)

Suma de la serie sqrt(n^3+2)/(2*n^2+3)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo              
_____             
\    `            
 \        ________
  \      /  3     
   \   \/  n  + 2 
   /   -----------
  /         2     
 /       2*n  + 3 
/____,            
n = 1
∑n=1∞n3+22n2+3\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sqrt{n^{3} + 2}}{2 n^{2} + 3} 
Sum(sqrt(n^3 + 2)/(2*n^2 + 3), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
n3+22n2+3\frac{\sqrt{n^{3} + 2}}{2 n^{2} + 3}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=n3+22n2+3a_{n} = \frac{\sqrt{n^{3} + 2}}{2 n^{2} + 3}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞(n3+2(2(n+1)2+3)(2n2+3)(n+1)3+2)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n^{3} + 2} \left(2 \left(n + 1\right)^{2} + 3\right)}{\left(2 n^{2} + 3\right) \sqrt{\left(n + 1\right)^{3} + 2}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.502
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie sqrt(n^3+2)/(2*n^2+3)

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