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Suma de la serie/ sqrt(n+a)-(n^2+n+b)^1/4

Suma de la serie sqrt(n+a)-(n^2+n+b)^1/4


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                               
 ___                               
 \  `                              
  \   /               ____________\
   )  |  _______   4 /  2         |
  /   \\/ n + a  - \/  n  + n + b /
 /__,                              
n = 1
∑n=1∞(a+n−b+(n2+n)4)\sum_{n=1}^{\infty} \left(\sqrt{a + n} - \sqrt[4]{b + \left(n^{2} + n\right)}\right) 
Sum(sqrt(n + a) - (n^2 + n + b)^(1/4), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
a+n−b+(n2+n)4\sqrt{a + n} - \sqrt[4]{b + \left(n^{2} + n\right)}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=a+n−b+n2+n4a_{n} = \sqrt{a + n} - \sqrt[4]{b + n^{2} + n}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞∣a+n−b+n2+n4a+n+1−b+n+(n+1)2+14∣1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sqrt{a + n} - \sqrt[4]{b + n^{2} + n}}{\sqrt{a + n + 1} - \sqrt[4]{b + n + \left(n + 1\right)^{2} + 1}}}\right|
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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