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sqrt(n+3)/(3*n)^3
Suma de la serie/ sqrt(n+3)/(3*n)^3

Suma de la serie sqrt(n+3)/(3*n)^3


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo           
____           
\   `          
 \      _______
  \   \/ n + 3 
   )  ---------
  /          3 
 /      (3*n)  
/___,          
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sqrt{n + 3}}{\left(3 n\right)^{3}}$$ 
Sum(sqrt(n + 3)/(3*n)^3, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sqrt{n + 3}}{\left(3 n\right)^{3}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sqrt{n + 3}}{27 n^{3}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3} \sqrt{n + 3}}{n^{3} \sqrt{n + 4}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
  oo           
____           
\   `          
 \      _______
  \   \/ 3 + n 
   )  ---------
  /         3  
 /      27*n   
/___,          
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sqrt{n + 3}}{27 n^{3}}$$ 
Sum(sqrt(3 + n)/(27*n^3), (n, 1, oo))
Respuesta numérica [src] 
0.0923446161044986740784389959809
0.0923446161044986740784389959809
Gráfico
Suma de la serie sqrt(n+3)/(3*n)^3

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