Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n/(n+1))^(n^2)
-
(5^n-3^n)/15^n
-
(4^(n+1)-10^n)/20^n
-
2^n+2/3^n
-
Expresiones idénticas
- ln(sqrtn+ uno /n)
- ln( raíz cuadrada de n más 1 dividir por n)
- ln( raíz cuadrada de n más uno dividir por n)
- ln(√n+1/n)
- lnsqrtn+1/n
- ln(sqrtn+1 dividir por n)
-
Expresiones semejantes
- ln(sqrtn-1/n)
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln^n2
- ln*sqrt((k+1)/k)
- ln(n/n-2)
- ln(n+1)/(3n^2+)
- ln(n)/n^(5p)
Suma de la serie ln(sqrtn+1/n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ / ___ 1\ ) log|\/ n + -| / \ n/ /__, n = 4
$$\sum_{n=4}^{\infty} \log{\left(\sqrt{n} + \frac{1}{n} \right)}$$
Sum(log(sqrt(n) + 1/n), (n, 4, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\log{\left(\sqrt{n} + \frac{1}{n} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(\sqrt{n} + \frac{1}{n} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\log{\left(\sqrt{n} + \frac{1}{n} \right)}}{\log{\left(\sqrt{n + 1} + \frac{1}{n + 1} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\log{\left(\sqrt{n} + \frac{1}{n} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(\sqrt{n} + \frac{1}{n} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\log{\left(\sqrt{n} + \frac{1}{n} \right)}}{\log{\left(\sqrt{n + 1} + \frac{1}{n + 1} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n