Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- (x-1)^n
- (nx)^n
-
(4/9)^n
-
(n+1)/5^n
-
Expresiones idénticas
- abs(sin(pi*x/ tres))/(pi*x/ tres)
- abs( seno de ( número pi multiplicar por x dividir por 3)) dividir por ( número pi multiplicar por x dividir por 3)
- abs( seno de ( número pi multiplicar por x dividir por tres)) dividir por ( número pi multiplicar por x dividir por tres)
- abs(sin(pix/3))/(pix/3)
- abssinpix/3/pix/3
- abs(sin(pi*x dividir por 3)) dividir por (pi*x dividir por 3)
-
Expresiones con funciones
- abs
- abs(cos(n)^3/n)
- abs(e^(cos(n)/n)-cos(1/n))
- abs((-1)^n*n^n)/factorial(2*n+1)
- abs((-1)^n/n/(n+3)^0.5)
- abs((-1)^n/(x+5))
- Seno sin
- sin(pi*(n^2+k^2)^(0,5))
- sin(3*x)/(k+2)
- sin(pi*n+1)/(4*n+2)
- sin(1/x)/raiz(x)
- sin(500)^k
Suma de la serie abs(sin(pi*x/3))/(pi*x/3)
Solución
Ha introducido
[src]
oo
_____
\ `
\ | /pi*x\|
\ |sin|----||
\ | \ 3 /|
) -----------
/ /pi*x\
/ |----|
/ \ 3 /
/____,
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left|{\sin{\left(\frac{\pi x}{3} \right)}}\right|}{\frac{1}{3} \pi x}$$
Sum(Abs(sin((pi*x)/3))/(((pi*x)/3)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left|{\sin{\left(\frac{\pi x}{3} \right)}}\right|}{\frac{1}{3} \pi x}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{3 \left|{\sin{\left(\frac{\pi x}{3} \right)}}\right|}{\pi x}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\left|{\sin{\left(\frac{\pi x}{3} \right)}}\right|}{\frac{1}{3} \pi x}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{3 \left|{\sin{\left(\frac{\pi x}{3} \right)}}\right|}{\pi x}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta
[src]
| /pi*x\|
oo*|sin|----||
| \ 3 /|
--------------
x
$$\frac{\infty \left|{\sin{\left(\frac{\pi x}{3} \right)}}\right|}{x}$$
oo*Abs(sin(pi*x/3))/x
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n