Sr Examen

Otras calculadoras

Suma de la serie/ abs(sin(pi*x/3))/(pi*x/3)

Suma de la serie abs(sin(pi*x/3))/(pi*x/3)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo              
_____             
\    `            
 \     |   /pi*x\|
  \    |sin|----||
   \   |   \ 3  /|
    )  -----------
   /      /pi*x\  
  /       |----|  
 /        \ 3  /  
/____,            
n = 1
∑n=1∞∣sin⁡(πx3)∣13πx\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left|{\sin{\left(\frac{\pi x}{3} \right)}}\right|}{\frac{1}{3} \pi x} 
Sum(Abs(sin((pi*x)/3))/(((pi*x)/3)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
∣sin⁡(πx3)∣13πx\frac{\left|{\sin{\left(\frac{\pi x}{3} \right)}}\right|}{\frac{1}{3} \pi x}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=3∣sin⁡(πx3)∣πxa_{n} = \frac{3 \left|{\sin{\left(\frac{\pi x}{3} \right)}}\right|}{\pi x}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞11 = \lim_{n \to \infty} 1
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Respuesta [src] 
   |   /pi*x\|
oo*|sin|----||
   |   \ 3  /|
--------------
      x
∞∣sin⁡(πx3)∣x\frac{\infty \left|{\sin{\left(\frac{\pi x}{3} \right)}}\right|}{x} 
oo*Abs(sin(pi*x/3))/x

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

    © Sr Examen – Калькулятор