Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(2n-1)*2^2n-1
-
(2/7)^n
-
4/(5^n)
- n*2^n*x^n
-
Expresiones idénticas
- tan(pi/n)^n*x^n
- tangente de ( número pi dividir por n) en el grado n multiplicar por x en el grado n
- tan(pi/n)n*xn
- tanpi/nn*xn
- tan(pi/n)^nx^n
- tan(pi/n)nxn
- tanpi/nnxn
- tanpi/n^nx^n
- tan(pi dividir por n)^n*x^n
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(1/2^n)/2^n
- tan(pi/(pi+2))+tan(pi/(pi+3))
- tan(x/2^n)
- tan(n)
- tan(sqrt(n)/(n^2+1))
Suma de la serie tan(pi/n)^n*x^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ n/pi\ n ) tan |--|*x / \n / /__, n = 3
$$\sum_{n=3}^{\infty} x^{n} \tan^{n}{\left(\frac{\pi}{n} \right)}$$
Sum(tan(pi/n)^n*x^n, (n, 3, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$x^{n} \tan^{n}{\left(\frac{\pi}{n} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \tan^{n}{\left(\frac{\pi}{n} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\tan^{n}{\left(\frac{\pi}{n} \right)}}\right|}{\left|{\tan^{n + 1}{\left(\frac{\pi}{n + 1} \right)}}\right|}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
$$x^{n} \tan^{n}{\left(\frac{\pi}{n} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \tan^{n}{\left(\frac{\pi}{n} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\tan^{n}{\left(\frac{\pi}{n} \right)}}\right|}{\left|{\tan^{n + 1}{\left(\frac{\pi}{n + 1} \right)}}\right|}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n