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exp(1/n)-1
Suma de la serie/ exp(1/n)-1

Suma de la serie exp(1/n)-1


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo          
____          
\   `         
 \    / 1    \
  \   | -    |
  /   | n    |
 /    \e  - 1/
/___,         
n = 1
∑n=1∞(e1n−1)\sum_{n=1}^{\infty} \left(e^{\frac{1}{n}} - 1\right) 
Sum(exp(1/n) - 1, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
e1n−1e^{\frac{1}{n}} - 1
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=e1n−1a_{n} = e^{\frac{1}{n}} - 1
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞∣e1n−1e1n+1−1∣1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{e^{\frac{1}{n}} - 1}{e^{\frac{1}{n + 1}} - 1}}\right|
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.504
Respuesta numérica [src] 
0.e+2
0.e+2
Gráfico
Suma de la serie exp(1/n)-1

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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