Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+2)
- (x-1)^n
- (nx)^n
-
(7/10)^n
-
Expresiones idénticas
- exp((- uno)^(n+ uno)*exp(- dos *n^ dos))
- exponente de (( menos 1) en el grado (n más 1) multiplicar por exponente de ( menos 2 multiplicar por n al cuadrado ))
- exponente de (( menos uno) en el grado (n más uno) multiplicar por exponente de ( menos dos multiplicar por n en el grado dos))
- exp((-1)(n+1)*exp(-2*n2))
- exp-1n+1*exp-2*n2
- exp((-1)^(n+1)*exp(-2*n²))
- exp((-1) en el grado (n+1)*exp(-2*n en el grado 2))
- exp((-1)^(n+1)exp(-2n^2))
- exp((-1)(n+1)exp(-2n2))
- exp-1n+1exp-2n2
- exp-1^n+1exp-2n^2
-
Expresiones semejantes
- exp((1)^(n+1)*exp(-2*n^2))
- exp((-1)^(n+1)*exp(2*n^2))
- exp((-1)^(n-1)*exp(-2*n^2))
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp^(-sqrt(n+10))/sqrt(n+10)
- exp(1/n)-1
- exp(-(x*sqrt(n)-1)^2)
- exp^t+0(t^3)
- exp(-j*2*pi*n/16)
- Exponente exp
- exp^(-sqrt(n+10))/sqrt(n+10)
- exp(1/n)-1
- exp(-(x*sqrt(n)-1)^2)
- exp^t+0(t^3)
- exp(-j*2*pi*n/16)
Suma de la serie exp((-1)^(n+1)*exp(-2*n^2))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2 \ n + 1 -2*n / (-1) *e / e /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} e^{\left(-1\right)^{n + 1} e^{- 2 n^{2}}}$$
Sum(exp((-1)^(n + 1)*exp(-2*n^2)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$e^{\left(-1\right)^{n + 1} e^{- 2 n^{2}}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = e^{\left(-1\right)^{n + 1} e^{- 2 n^{2}}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(e^{- e^{- 2 n^{2}} \operatorname{re}{\left(\left(-1\right)^{n}\right)}} e^{- e^{- 2 n^{2} - 4 n - 2} \operatorname{re}{\left(\left(-1\right)^{n}\right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$e^{\left(-1\right)^{n + 1} e^{- 2 n^{2}}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = e^{\left(-1\right)^{n + 1} e^{- 2 n^{2}}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(e^{- e^{- 2 n^{2}} \operatorname{re}{\left(\left(-1\right)^{n}\right)}} e^{- e^{- 2 n^{2} - 4 n - 2} \operatorname{re}{\left(\left(-1\right)^{n}\right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n