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exp((-1)^(n+1)*exp(-2*n^2))
Suma de la serie/ exp((-1)^(n+1)*exp(-2*n^2))

Suma de la serie exp((-1)^(n+1)*exp(-2*n^2))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                   
____                   
\   `                  
 \                    2
  \        n + 1  -2*n 
  /    (-1)     *e     
 /    e                
/___,                  
n = 1
∑n=1∞e(−1)n+1e−2n2\sum_{n=1}^{\infty} e^{\left(-1\right)^{n + 1} e^{- 2 n^{2}}} 
Sum(exp((-1)^(n + 1)*exp(-2*n^2)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
e(−1)n+1e−2n2e^{\left(-1\right)^{n + 1} e^{- 2 n^{2}}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=e(−1)n+1e−2n2a_{n} = e^{\left(-1\right)^{n + 1} e^{- 2 n^{2}}}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞(e−e−2n2re⁡((−1)n)e−e−2n2−4n−2re⁡((−1)n))1 = \lim_{n \to \infty}\left(e^{- e^{- 2 n^{2}} \operatorname{re}{\left(\left(-1\right)^{n}\right)}} e^{- e^{- 2 n^{2} - 4 n - 2} \operatorname{re}{\left(\left(-1\right)^{n}\right)}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.5010
Gráfico
Suma de la serie exp((-1)^(n+1)*exp(-2*n^2))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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